4.3.1 等比数列的概念（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.1 等比数列的概念（精练） 一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（2023秋·黑龙江牡丹江 ）在等比数列中，，，则首项等于（    ） A．2 B．1 C． D． 2．（2023春·江西上饶·高二统考期末）在等比数列中，，则“”是“数列的公比为2”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023春·海南·高二校考阶段练习）在正项等比数列中，若，则（    ） A．6 B．12 C．56 D．78 4（2023春·江西上饶·高二校考阶段练习）若数列满足，则数列是 （　　） A．公差为的等差数列 B．公比为的等比数列 C．公差为的等差数列 D．不是等差数列 5．（2022春·安徽安庆·高二安庆市第七中学校考阶段练习）在各项均为正数的等比数列中，，则（    ） A．有最小值12 B．有最大值12 C．有最大值6 D．有最小值6 6．（2022春·广东茂名·高二校联考阶段练习）已知正项等比数列满足，若存在，，使得，则的最小值为（    ）. A． B．16 C． D． 7．（2023春·广东佛山·高二统考期末）已知等比数列的公比大于1，且，等差数列满足，，，则（    ） A．2026 B．4050 C．4052 D．4054 8．（2023·广东广州 ）已知等比数列的前5项积为32，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9．（2023春·贵州黔东南·高二校考阶段练习）若成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·福建宁德·高二统考期末）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·广东揭阳·高二惠来县第一中学校考阶段练习）设是等比数列，则（    ） A．是等比数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等比数列 12．（2023·广东深圳 ）已知等比数列的公比为q，前4项的和为，且，，成等差数列，则q的值可能为（    ） A． B．1 C．2 D．3 3． 填空题（每题5分，4题共20分） 13．（2023·甘肃临夏 ）一个等比数列前三项分别是8，4，2，则其第7项应是（    ） A． B． C． D． 14．（2023春·广东佛山·高二佛山市第四中学校考阶段练习）已知数列为正项等比数列，且，则 . 15．（2023·高二课时练习）正数等比数列中，，则 ． 16．（2023秋·湖南株洲·高二校考期末）某学校一航模小组进行飞机模型飞行高度实验，飞机模型在第一分钟内上升了10米高度.若通过动力控制系统，可使飞机模型在以后的每一分钟内上升的高度都是它在前一分钟上升高度的80%.在此动力控制系统下，该飞机模型在第三分钟内上升的高度是 米. 4． 解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分） 17（2023春·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中校考期中）已知数列满足，   (1)求 (2)若，求证数列是等比数列并求数列的通项公式 (3)求数列的通项公式 18．（湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题）已知数列的各项均不为零，为其前项和，且． (1)证明：． (2)若，数列为等比数列，，求数列的前2023项和． 19．（2023秋·湖南邵阳 ）已知等差数列的前项和为，公比的等比数列的前项和为， (1)若，求数列的通项公式； (2)若，求 20.（2023秋·江苏淮安 ）已知等差数列的前n项和为，．数列的前n项和为，，． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的最大项． 21．（2023春·江西萍乡·高二统考期中）在数列中，，. (1)证明：为等比数列. (2)设，若是递增数列，求的取值范围. 22（2023秋·高二课时练习）已知是等差数列，，，． (1)求证：为等比数列； (2)求数列的通项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.1 等比数列的概念（精练） 一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（2023秋·黑龙江牡丹江 ）在等比数列中，，，则首项等于（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】，，，.故选：C 2．（2023春·江西上饶·高二统考期末）在等比数列中，，则“”是“数列的公比为2”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为， 由，，得，则； 由，，得