4.1 数列的概念（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.1 数列的概念（精练） 一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1（2023·北京）已知数列满足，，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·辽宁铁岭 ）已知数列，则该数列的第2024项为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023春·江西上饶·高二上饶市第一中学校考阶段练习）数列，3，，15，的一个通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·四川眉山）图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（    ）        A．；n B．； C．；n D．； 6．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）数列的通项公式为，那么“”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023春·上海浦东新）已知数列的通项公式为，且为递增数列，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河南安阳）将正整数排成下表： 则在表中数字2021出现在（    ） A．第44行第77列 B．第45行第82列 C．第45行第85列 D．第45行第88列 2． 多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9．（2023秋·高二课时练习）下列说法正确的是（ ） A．数列可以用图象来表示 B．数列的通项公式不唯一 C．数列中的项不能相等 D．数列可以用一群孤立的点表示 10．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知数列，则下列说法正确的是（     ） A．此数列的通项公式是 B．是它的第项 C．此数列的通项公式是 D．是它的第项 11．（2023·湖北）数列满是，则（    ） A．数列的最大项为 B．数列的最大项为 C．数列的最小项为 D．数列的最小项为 12．（2023春·湖北省直辖县级单位·高二校考阶段练习）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则（    ） A．数列第16项为144 B．数列第16项为128 C．200是数列第20项 D．200不是数列中的项 3． 填空题（每题5分，4题共20分） 13．（2023·福建宁德）在数列中，，则数列的最大项是第 项． 14．（2023·北京）已知数列的前n项和，则 . 15．（2023·湖南）公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算术和几何的纽带．如图，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第8项对应的六边形数为 ． 16．（2023春·江西南昌 ）已知数列满足，若对于任意的都有成立，则实数a的取值范围为 . 4． 解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分） 17．（2023秋·高二课时练习）根据规律写出数列的通项 (1)； (2)； (3) (4)； (5) 18．（2023春·黑龙江鸡西·高二鸡西市第四中学校考期中）已知数列. (1)这个数列的第4项是多少? (2)150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由； (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 19．（2023秋·湖北襄阳）已知数列的通项公式为． (1)判断数列的单调性，并证明你的结论； (2)若数列中存在的项，求的值． 20．（2023秋·高二课时练习）已知无穷数列，，，…，，…． (1)求这个数列的第10项和第31项． (2)是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ (3)证明：不是这个数列中的项． 21（2023·北京昌平）在数列中，若，且， 则称为“数列”.设为“数列”，记的前项和为. (1)若，求，，的值； (2)若，求的值； (3)证明：中总有一项为1或3. 22．（2023·江苏）数列满足，. (1)求数列是单调递减数列的充分必要条件；