第八章 8.1.4圆柱、圆锥、圆台、球-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

8.2基本立体图形 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球 学习目标 课程目标 学科核心素养 认识圆柱、圆锥、圆台、球等常见旋转体 在感知和认识圆柱、圆锥、圆台、球等常见旋转体的过程中,培养直观想象和数学建模等素养 理解圆柱、圆锥、圆台、球的概念和结构特征 在理解圆柱、圆锥、圆台、球的概念和结构特征的过程中,培养直观想象和数学抽象等素养 掌握圆柱、圆锥、圆台、球和一些简单组合体中基本量的计算方法 在计算圆柱、圆锥、圆台、球和一些组合体中基本量的过程中,培养直观想象和数学运算等素养 情境导学 1. 仔细观察图1中的碗、灯罩、花瓶、陀螺等物品,这些几何体有什么共同的特征?你还能举出一些生活中的类似几何体吗? 图1 情境导学 2. 观察图2中的这些几何体，它们是怎样形成的？ 初探新知 【活动1】 认识圆柱、圆锥、圆台的概念及表示方法 问题1 你能类比棱柱、棱锥、棱台,概括出圆柱、圆锥、圆台的概念吗? 问题2 结合之前学习的有关图形的表示方法,如何表示圆柱、圆锥和圆台? 问题3 平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面是什么图形？ 问题4 过圆柱、圆锥、圆台的旋转轴的截面是什么图形？ 任务1 理解圆柱、圆锥、圆台的概念 初探新知 【活动2】 球的概念及表示方法 问题5 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体是什么?如何表示? 问题6 用一个平面去截球体得到的截面是什么图形? 任务2 理解球的概念 问题7 用一个平面去截球体得到的截面是大小不同的圆,什么情况下截面圆最大? 问题8 若球的截面圆不过球心,记球的半径为R,截面圆的半径为r,截面圆圆心到球心的距离为d,则这三者之间具有怎样的数量关系? 初探新知 任务3 理解简单组合体的概念 【活动3】 认识简单几何体与简单组合体的关系 问题9 简单几何体主要有哪些? 问题10 在棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球这些简单几何体中,哪些是多面体?哪些是旋转体? 问题11 简单组合体的构成有哪几种基本形式? 知识梳理 1. 圆柱的概念 以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱. 2. 圆锥的概念 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 3. 圆台的概念 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台. 4. 球的概念 半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体叫做球体,简称球. 5. 简单组合体的概念 现实世界中的物体表示的几何体,除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外,还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的,这些几何体称作简单组合体. 典例精析 【例1】 [教材改编题]如图,将等腰梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的? 【思路点拨】题考查旋转体的概念，解题关键是画出示意图． 典例精析 【解】 如图，将等腰梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，得到的几何体是一个圆柱和两个圆锥. 【方法规律】 绕着旋转轴画出示意图,得出新的空间几何体,进而指出该空间几何体由哪些简单几何体构成。 典例精析 【变式训练1】如图，将平行四边形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ 【解】这个几何体由圆柱和圆锥构成．该平行四边形旋转一周后形成一个圆锥加一个圆柱(底部挖去一个圆锥). 典例精析 【例2】以下组合体分别是由哪些简单几何体构成的？ 【思路点拨】观察这些简单组合体由哪些柱体、锥体、台体等构成． 典例精析 【解】 将每一个组合体进行分割： ①中组合体由一个六棱柱、一个圆柱拼接而成； ②中组合体由一个圆锥、一个圆柱、一个圆台拼接而成． 【方法规律】 识别简单组合体结构特征的方法: (1) 组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分构成的,因此,要仔细观察组合体的组成,结合棱柱、棱锥、棱台、球的几何结构特征,对原组合体进行分割. (2) 用分割法识别简单几何体,则需要根据组合体的结构特征恰当地作出辅助线(或面),进而将组合体“分拆”成几个简单的几何体. 典例精析 【变式训练2】如图是一个由圆台和球构成的组合体，试指出这个几何体是怎样生成的，画出这个几何体的轴截面(过轴的截面). 【解】如图①，这个几何体是由一个半圆和一个直角梯形绕直线m旋转360°生成的，其轴截面如图②. 典例精析 【例3】 [ [2021·四川省遂宁市期末改编题]如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为4m,则圆锥底面圆的半径等于____m. 【思路点拨】先展开圆锥的侧面，小虫从圆锥的底