第八章 8.5.3平面与平面平行-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

8.5空间直线、平面的平行 课时10 平面与平面平行 学习目标 课程目标 学科核心素养 借助实物模型,抽象概括出平面与平面平行的判定定理和性质定理 在抽象概括平面与平面平行的判定定理和性质定理的过程中,培养直观想象和数学抽象等素养 学会用三种语言表述平面与平面平行的判定定理和性质定理,理解其含义 在表述和理解平面与平面平行的判定定理和性质定理的过程中,培养数学抽象和逻辑推理等素养 能用平面与平面平行的判定定理和性质定理解决面面平行、线面平行等问题 在运用平面与平面平行的判定定理和性质定理解题的过程中,培养逻辑推理和数学抽象等素养 情境导学 图1中，高楼的楼层与楼层之间的两个楼面具有怎样的位置关系？教室前、后两个墙面，左、右两个墙面之间具有怎样的位置关系？ 与直线与平面平行的判定一样，除了定义外，有没有更为简捷的方法判定两个平面平行呢？ 初探新知 【活动1】 探究平面与平面平行的判定定理 问题1 准备一把三角尺，观察三角尺的边所在的直线与桌面具有怎样的位置关系时，三角尺所在平面与桌面平行？ 问题2 一个平面内一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？ 任务1 探究平面与平面平行的判定定理 初探新知 问题4 一个平面内无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？ 问题5 怎样才能使两个平面一定平行？ 问题6 如何用文字语言、符号语言和图形语言表述平面与平面平行的判定定理？ 问题3 一个平面内两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？ 初探新知 【活动2】 探究平面与平面平行的性质定理 问题7 如果两个平面平行，你能得到哪些结论和性质？ 问题8 如果两个平面平行，分别在两个平面内的两条直线有哪些位置关系？ 任务2 探究平面与平面平行的性质定理 初探新知 问题10 如何用文字语言、符号语言和图形语言表述平面与平面平行的性质定理？ 问题9 分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行？ 知识梳理 2. 平面与平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． 1. 平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 典例精析 【例1】 [教材改编题]如图，在正方体ABCD中，P，Q分别是平面AD，平面的中心，求证： (1) Q∥平面DB； (2) 平面PQ∥平面DB. 【思路点拨】(1) 推导出Q∥DB，由此能证明Q∥平面DB.　(2) 推导出P∥ B，得P∥平面DB，由Q∥平面DB，能证明平面PQ∥平面DB. 典例精析 【解】 (1) 由ABCD- 是正方体，易知Q∥DB，∵ Q⊄平面DB，DB⊂平面DB，∴ Q∥平面DB.(2) 由ABCD- 是正方体，易知P∥ B.∵ P⊄平面DB， B⊂平面DB.∴ P∥平面DB.由(1)知， Q∥平面DB，又∵ Q∩ P＝ ，且Q⊂平面PQ， P⊂平面PQ，∴平面PQ∥平面DB. 【方法规律】 判定平面与平面平行的常用方法： 1. 利用定义：证明两个平面没有公共点，常用反证法． 2. 利用判定定理：要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线． 典例精析 【变式训练1】 [2021·贵州省毕节市期末改编题]如图，在四棱锥P­-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC. 【解】∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC.∵底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC.∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又∵MQ∩NQ＝Q，MQ⊂平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC. 典例精析 【例2】 如图，在三棱柱ABC-中，M是的中点，平面AM∥平面BN，AC∩平面B N＝N.求证：N为AC的中点. 【思路点拨】面面平行⇒线线平行⇒得结论 典例精析 【解】 ∵平面AM∥平面BN，平面AC∩平面AM＝AM，平面AC∩平面B N＝ N，∴ N∥AM，又∵AC∥ ，∴四边形ANM为平行四边形，∴AN∥ M，且AN＝ M＝ ＝ AC，∴N为AC的中点． 【方法规律】 1. 利用面面平行的性质定理的关键是要找到过已知的直线与已知的平行直线的平面． 2. 两个平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面． 3. 夹在两个平行平面之间的平行线段相等． 典例精析 【变式训练2】[2022·北京市高二期末改编题]如图，在正方体ABC