第八章 8.5.2直线与平面平行-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

8.5空间直线、平面的平行 课时9 直线与平面平行 学习目标 课程目标 学科核心素养 借助实物和模型感知、抽象出空间直线与平面平行的判定定理和性质定理 通过观察实物和模型,抽象出直线与平面平行的判定定理和性质定理,培养直观想象和数学抽象等素养 理解直线与平面平行的判定定理和性质定理,体会其推导、发现和证明 在推导、发现和证明直线与平面平行的判定定理和性质定理的过程中,培养数学抽象和逻辑推理等素养 学会运用直线与平面平行的判定定理和性质定理解决空间线面平行的相关问题 在运用直线与平面平行的判定定理和性质定理解决问题的过程,培养直观想象和逻辑推理等素养 情境导学 1. 为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改为尖顶，并铺上彩色瓦片．工人在施工时，如何确保尖顶屋脊与平顶平行呢？ 2. 在生活中，你是否注意到门扇的两边是平行的？当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象． 初探新知 【活动1】 探究直线与平面平行的判定 问题1 如图2，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 问题2 如图3，在长方体ABCD-中，如何判定直线∥平面ABCD? 任务1 探究直线与平面平行的判定定理 初探新知 问题3 如何用文字语言、图形语言和符号语言表述直线与平面平行的判定定理？ 问题4 应用线面平行的判定定理时必须具备哪三个条件？ 初探新知 【活动2】 探究直线与平面平行的性质定理 问题5 如果直线和平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是什么？ 问题6 若直线a∥α，则平面α内必存在直线与直线a平行，这样的直线应该如何寻找？ 任务2 探究直线与平面平行的性质定理 初探新知 问题8 你能证明这个定理吗？ 问题9 应用线面平行的性质定理时必须具备哪三个条件？ 问题7 如何用文字语言、图形语言和符号语言表述直线与平面平行的性质定理？ 知识梳理 1. 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． 2. 直线与平面平行的性质定理 一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行． 典例精析 【例1】[2022·广东省广州市高一期中改编题]如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是PD，PC的中点，求证：MN∥平面ABCD. 【思路点拨】根据直线与平面平行的判定定理,要证明直线与平面平行,关键是在平面内找一条直线与面外的直线平行． 典例精析 【解】 ∵M，N分别是PD，PC的中点，∴MN∥CD，又MN⊄平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴MN∥平面ABCD. 【方法规律】 应用判定定理证明线面平行的方法与步骤： 上面的第一步“找”是解决问题的关键，其常用方法有： ①空间直线平行关系的传递性法； ② 三角形中位线法；③平行四边形法；④ 线段成比例法． 典例精析 【变式训练1】 如图，在四棱锥P-­ABCD中，M，N分别为直线PB，PD上的点，且满足，求证：MN∥平面ABCD. 【解】连接BD，∵ ，∴MN∥BD，∵MN⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴MN∥平面ABCD. 典例精析 【例2】[教材改编题]在长方体ABCD-中，设经过平面内一点P和BC的截面与平面交于l，求证：l∥BC. 【思路点拨】先证明BC∥平面，再用线面平行的性质定理证明l∥BC. 典例精析 【解】 在长方体ABCD- 中，由 ⇒BC∥平面， P∉BC⇒P与BC确定平面β，由 ⇒BC∥l. 典例精析 【方法规律】 证明两直线平行有两种方法： 1. 利用基本事实4. 2. 利用线面平行的性质定理，由线面平行推证线线平行，关键是找两个平面的交线．其方法步骤是： 典例精析 【变式训练2】已知直线l是过正方体ABCD- 顶点A的平面A与平面ABCD所在平面的交线．求证： ∥ l. 【解】连接BD，∵B∥D，B＝D，∴四边形BD是平行四边形，∴ ∥BD.∵ ⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴ ∥平面ABCD.∵平面A∩平面ABCD＝l， ⊂平面A ，∴ ∥l. 典例精析 【例3】 如图，四边形ABCD是平行四边形，P 是平面ABCD 外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G 和AP 作平面，交平面BDM 于GH，求证：AP∥GH. 思路点拨 要证明线线平行，可以通过证明线面平行，再利用线面平行的性质定理推证线线平行． 典例精析 【解】如图，连接AC交BD于