第八章 8.5.1直线与直线平行-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

8.5空间直线、平面的平行 课时8 直线与直线平行 学习目标 课程目标 学科核心素养 通过观察长方体中棱的位置关系,了解空间直线平行关系的传递性 在观察长方体模型,探究发现基本事实4的过程中,培养数学抽象和直观想象等素养 理解基本事实4,掌握基本事实4在研究空间直线的位置关系中的应用 在运用基本事实4判断与证明空间两直线平行关系的过程中,培养直观想象和逻辑推理等素养 运用类比的研究方法,将平面中的等角定理推广到空间,并学会其应用 在将平面中的等角定理推广到空间并尝试运用的过程中,培养数学抽象和逻辑推理等素养 情境导学 观察教室缩略图(图1)，你能找到该空间中的三条平行直线吗？将一本打开的书直立在桌面上，书脊所在的直线与书页的切口所在的直线平行吗？由此你能得出怎样的结论? 初探新知 【活动1】 探究空间直线与直线平行的传递性 问题1 在同一平面内，如果a∥b，b∥c, 则 a∥c.这个性质在空间中仍然成立吗？ 问题2 如图2，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC∥AB，A1B1∥AB，DC与A1B1平行吗？ 问题3 经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？ 任务1 认识直线与直线平行的传递性 初探新知 【活动2】 探究空间等角定理 问题4 在平面几何中，两平行直线被第三条直线所截，哪些角相等？ 任务2 将平面等角定理推广到空间中 初探新知 问题5 在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且两个角的开口方向相同，那么这两个角相等，这个结论在空间成立吗？ 问题6 如果∠BAC和∠的边AB∥ ，AC∥ ，且射线AB， 方向相同，而射线AC， 方向相反，那么∠BAC 和 ∠ 之间有何关系？ 知识梳理 2. 等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 1. 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行． 典例精析 【例1】 [教材改编题]如图，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC＝BD，求证：四边形EFGH为菱形． 【思路点拨】先证明四边形EFGH是平面图形，再利用平面知识证明． 典例精析 【解】 在△ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝AC.同理有GH∥AC，且GH＝ AC.∴EF∥GH，且EF＝GH，故四边形EFGH为平行四边形．同理可得EH∥BD，且EH＝ BD.又∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四边形EFGH是菱形． 【方法规律】 立体几何中证明两条直线平行的方法： 1. 利用平行四边形对边平行、三角形的中位线平行于第三边等性质． 2. 利用基本事实4，找到第三条直线，分别证明第三条直线与两条直线平行． 典例精析 【变式训练1】在空间四边形ABCD中，如图，＝ ， ＝ ，则EH与FG的位置关系是________． 【解】如图，连接BD，在△ABD中， ＝ ， 则EH∥BD，同理可得FG∥BD.由基本事实4可得EH∥FG. EH∥FG 典例精析 【例2】 [2021·安徽省合肥市月考改编题]如图，在正方体ABCD-中，E，F，G分别为棱C，B，D的中点，求证：∠BGC＝∠FE. 【思路点拨】利用等角定理，先证明对应边分别平行且方向相同． 典例精析 【解】 在正方体ABCD- 中，∥，且＝，∵E，F，G分别为棱C，B，D的中点，∴ G∥BF，且G＝BF，∴四边形BGF为平行四边形，∴BG∥F.同理CG∥E.又∠BGC和∠FE两边的方向相同，∴∠BGC＝∠FE. 【方法规律】 证明角相等，空间等角定理是常用的思考方法，也可以通过证明两个三角形全等或相似来证明两角相等．在应用等角定理时，应注意当两个角的两边分别对应平行且方向都相同或相反时，这两个角相等，否则这两个角互补．因此，在证明两个角相等时，只说明两个角的两边分别对应平行是不够的． 典例精析 【变式训练2】在正方体ABCD- 中，P，Q分别为棱A和C的中点．判断 ∠ P 与∠BQD是否相等，并说明理由． 【解】∠ P ＝∠BQD.理由如下：连接BD， ，设正方体的棱长为1，则P＝ P＝，BQ＝DQ＝ ，BD＝ ＝ ， ∴△P ≌△QBD，∴∠ P＝∠BQD. 典例精析 【例3】 [2022·江西省宜春市高一月考]已知棱长为a的正方体ABCD- 中，M，N分别是棱CD，AD的中点．求证： (1) 四边形MN 是梯形； (2) ∠DNM＝∠ . 【思路点拨】 (1) 要证明四边形MN是梯形，只需证明它的一组对边平行且不等．　 (2) 应用等角定理证明． 典例精析 【解】 连接AC， .在△ACD中，∵M，N分别是CD，AD的中点，∴MN是△ACD的中位线，∴MN∥AC，且MN＝ AC.由正方体的性质知AC∥，AC＝，∴MN∥，且MN＝