第八章 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

8.4空间点、直线、 平面之间的位置关系 课时7 空间点、直线、平面之间的位置关系 学习目标 课程目标 学科核心素养 了解空间中两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线 借助实物及图片，理解空间中两条直线的三种位置关系，培养直观想象和数学抽象等素养 了解空间中直线与平面的三种位置关系,能正确地用文字语言、图形语言和符号语言表示 借助实物及图片,理解空间中直线与平面的位置关系,培养直观想象和逻辑推理等素养 了解空间中不重合的两个平面之间的两种位置关系,会用文字语言、图形语言和符号语言表示 借助实物及图片,理解平面与平面的位置关系,培养逻辑推理和数学抽象等素养 情境导学 大家都看过电视剧“西游记”,其中这样的镜头相信都耳熟能详,如来佛对孙悟空说:“你一个跟斗虽有十万八千里,但不会跑出我的手掌心”.结果孙悟空真的没能跑出如来佛的手掌心.如果将孙悟空看作一个点,他的运动轨迹看成一条直线,而如来佛的手掌看成一个平面.你能从中发现点和直线、点和平面的位置关系吗? 初探新知 【活动1】 探究空间中直线与直线的位置关系 问题1 如图1①，黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？如图1②，旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？ 问题2 空间中直线与直线的位置关系有哪些？ 任务1 探究空间中直线与直线的位置关系 初探新知 【活动2】 进一步认识异面直线 问题3 怎样画图表示异面直线呢？ 问题4 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 初探新知 【活动3】 感受空间中直线与平面的位置关系 问题5 观察一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面可能有哪几种位置关系，请用图形语言表示出来． 问题6 如图6，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，直线A′B′与长方体的六个面有几种位置关系？ 任务2 探究空间中直线与平面的位置关系 初探新知 【活动4】 归纳空间中直线与平面的位置关系 问题7 空间中直线与平面的位置关系有哪些？ 问题8 除文字语言外，如何用图形语言、符号语言表示空间中直线与平面的位置关系？ 初探新知 【活动5】 感受空间中平面与平面的位置关系 问题9 如图8，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？ 问题10 空间中平面和平面的位置关系有哪些？ 任务3 探究空间中平面与平面的位置关系 初探新知 【活动6】 进一步理解空间中平面与平面的位置关系 问题11 除文字语言外，如何用图形语言、符号语言表示空间中平面与平面平行？ 问题12 如图9，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，连接A′B，D′C，请你再举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子，并用符号语言表示这些位置关系． 知识梳理 1. 异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． 2. 空间两条直线的位置关系有且只有三种： 知识梳理 3. 空间中直线与平面的位置关系有且只有三种： 4. 空间中平面与平面的位置关系有且只有两种： 典例精析 【例1】 画图表示下列关系： (1) A∈α，B∉α，A∈l，B∈l； (2) a⊂α，b⊂β，α∩β＝c，a∥c，b∩c＝P. 【思路点拨】根据符号语言，先判断点、线、面的位置关系，然后用图形语言表示出来． 典例精析 【解】 (1) 根据题意，A∈α，B∉α，A∈l，B∈l(图①).　 (2) 根据题意，a⊂α，b⊂β，α∩β＝c，a∥c，b∩c＝P(图②). 【方法规律】 注意文字语言、图形语言、符号语言之间的等价转换． 典例精析 【变式训练1】若α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，试画出平面ABC 与平面α，β 的交线． 典例精析 【解】∵A，B∈α，A，B∈平面ABC，∴直线AB是平面ABC与平面α的交线．延长AB交l于点D，则D∈平面ABC，D∈l，又∵l⊂β，∴D∈β.∵C∈β，且C∈平面ABC，∴直线CD是平面ABC与平面β的交线．对应的图形如图． 典例精析 【例2】如图，在正方体ABCD中，哪几条棱所在直线与棱AB所在直线是异面直线？哪几条棱所在直线与直线C是异面直线？哪几条棱所在直线与直线B是异面直线？ 【思路点拨】结合正方体的几何特征及异面直线的定义求解． 典例精析 【解】 在正方体ABCD中，棱， D， ， C所在直线与棱AB 所在直线是异面直线；棱， D，DA，A，AB， 所在直线与直线C 是异面直线；棱AD，A， ， ， C，CD 所在直线与直线B是异面直线． 【方法规律】 判断两直线是异面直线的方法： 1. 定义法：证明两条直线既不平行又不相交． 2. 利用结论：连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语言可表示为