第八章 8.4.1平面-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 课时6 平面 学习目标 课程目标 学科核心素养 能用图形语言、文字语言、符号语言对平面进行描述,掌握平面的表示方法 在用三种语言对平面进行描述和学习平面的表示方法的过程中,培养数学抽象和直观想象等素养 理解和掌握关于平面的三个基本事实及三个推论,体会其在研究空间问题中的地位和作用 在理解和掌握关于平面的三个基本事实及三个推论的过程中,培养数学抽象和逻辑推理等素养 会运用关于平面的三个基本事实及三个推论证明有关点共线、线共点、点线共面等问题 在运用关于平面的三个基本事实及三个推论解决相关问题的过程中,培养直观想象和逻辑推理等素养 情境导学 生活中有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等，那么怎样理解几何里所说的“平面”呢？ 在初中平面几何中，我们学习了一些有关点与直线的概念和性质，那么平面具有哪些性质呢？ 在初中平面几何中，我们还学习了确定一条直线的条件，知道两点确定一条直线，那么在空间中，确定一个平面需要哪些条件呢？ 初探新知 【活动1】 探究平面的含义及其表示方法 问题1 你能结合生活中的实例说出什么是平面吗? 任务1 认识平面,了解其表示方法 问题2 在数学学习中,为了研究平面,需要将其表示出来.那么,怎么表示一个平面呢? 初探新知 【活动2】 发现基本事实1 问题3 观察图1的凳子,把凳面看成一个平面.如果要把一个平面固定在空间中,至少需要固定几个点?有多少个平面能通过空间中指定的一点?有多少个平面能通过空间中指定的两点? 任务2 理解基本事实1～3 图1 初探新知 问题5 除了文字语言外,还可以用哪些语言来表示基本事实1? 问题4 如图2中的门,一边固定在门框上,另一边有锁.当不上锁时,门可以自由转动;当上锁后,门就被固定住了.如果将门看作一个平面的一部分,上锁后门就被固定住了,这说明了什么? 图2 【活动3】 发现基本事实2 初探新知 问题7 如何表述基本事实2呢? 如图5，当用裁纸刀裁纸时，可以认为刀锋是在一个平面内运动的．那么，两个平面可不可以只有一个交点？裁纸刀裁出的是什么样的痕迹？两个平面相交时，公共点具有什么特点？ 问题6 我们在教室后面挂物品时都要在墙上钉上一个长排挂钩,在固定一个长排挂钩时,我们只需钉几颗钉子?直线上至少几个点在某一平面内,就能确保直线在该平面内? 【活动4】 发现基本事实3 问题8 初探新知 任务3 探究推论1,2,3 如何表述基本事实3呢? 问题9 【活动5】 探究推论1 问题10 确定平面的方法是什么？除了不共线的三点外，还有没有其他的方法？ 初探新知 问题12 如何表述推论1呢? 问题11 如图7，直线BC外一点A和直线BC能确定一个平面吗？为什么？ 问题13 怎样检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一平面内? 【活动6】 探究推论2 初探新知 问题15 如何表述推论2呢? 问题14 如图9，两条相交直线能不能确定一个平面？ 【活动7】 探究推论3 初探新知 问题16 如图11，两条平行直线能不能确定一个平面？为什么？ 问题17 如何表述推论3呢？ 知识梳理 1. 平面的含义 平面是从桌面、黑板面、平静的水面等物体中抽象出来的,但几何中所说的平面具有以下两个特征:一是可以无限延展;二是平的(没有厚薄). 2. 平面的表示方法 水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成45°,横边画成邻边的两倍长.平面通常用希腊字母α,β,γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或相对两个顶点的大写字母来表示,例如平面ABCD、平面AC等. 3. 基本事实1 过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面. 4. 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内. 知识梳理 5. 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 6. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 7. 推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面. 8. 推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面 典例精析 【例1】 用符号语言表示下列语句，并画出图形： (1) 三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β交于PA，平面α与平面γ交于PB，平面β与平面γ交于PC； (2) 平面ABD与平面BCD相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC. 【思路点拨】根据条件，适当确定其中的某一个平面，然后根据点、线、面的位置关系，画出图形．注意图形的立体感，通常将被遮挡部分用虚线表示出来． 典例精析 【解】 1) 符号语言：α ∩β ∩γ＝P，α ∩β＝PA，α ∩γ＝PB，β ∩γ＝PC.图形语言：如图①.　(2) 符号语