第七章 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

7.2复数的四则运算 课时3 复数的加、减运算及其几何意义 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解复数加法运算的定义,了解复数的加法运算满足交换律与结合律 通过探究复数加法的定义和运算律,培养数学抽象和逻辑推理等素养 联系复数与复平面内以原点为起点的向量的对应关系,理解复数加法的几何意义 在探究复数加法的几何意义的过程中,培养数学抽象和直观想象等素养 类比实数减法与加法之间的关系,理解复数减法的运算法则及几何意义 在探究复数减法及其几何意义的过程中,培养直观想象和逻辑推理等素养 情境导学 现有一张课桌记为O，甲同学用F1力竖直向上提，乙同学用F2力向右拽，若已测得＝6N， ＝8N，∠O＝.根据力的合成法则，利用勾股定理可得合力的大小为10 N. 借助复平面，设＝0＋6i，＝8＋0i，若＋ ＝8＋6i，则| ＋ |＝ ＝10，与实验的结果吻合．那么任意两复数的加法都能按上述规则进行运算吗？复数的加法符合平行四边形法则吗？ 初探新知 【活动1】 探究复数的加法法则 问题1 由(2＋3)＋(1－4)＝3－ ；（2+3x）+(4-5x)=(2+4)+(3-5)x=6-2x类比猜想，复数的加法法则该如何规定呢？ 问题2 实数加法有交换律和结合律，那么复数的加法满足交换律和结合律吗？请给出证明． 初探新知 【活动2】 类比得到复数加法的几何意义 问题3 既然复数可以用复平面内的向量来表示，那么复数加法和向量加法是不是具有相同的几何意义呢？在复数的加法运算中，平行四边形法则仍然适用吗？ 问题4 已知复数1＋i对应的点为A，复数－2i对应的点为B，O为坐标原点，复数1－i对应的点为C.则四边形OACB的形状是平行四边形吗？ 初探新知 【活动3】 认识复数的减法法则及其几何意义 问题5 类比实数的减法是加法的逆运算,你认为应该如何定义复数的减法? 问题6 类比复数加法的几何意义，你能发现复数减法的几何意义吗？ 初探新知 【活动4】 结合复数的和与差的代数运算结果认识复数和与差的模的计算公式 问题7 两个复数的和与差仍为一个新的复数，它与向量一一对应．那么这两个复数的和与差的模是多少？ 问题8 依据复数加、减法的几何意义，你能得到|| ，||， |－| 三者满足的大小关系吗？你能得到|| ， || ， |+ |三者满足的大小关系吗？ 典例精析 【例1】 [教材改编题]计算： (1) (4＋6i)＋(4－5i)； (2) (3＋5i)＋(3－4i)－(2－i). 【思路点拨】根据复数的加法和减法法则进行计算：实部和实部相加减，虚部和虚部相加减． 【解】 (1) (4＋6i)＋(4－5i)＝(4＋4)＋(6－5)i＝8＋i； (2) (3＋5i)＋(3－4i)－(2－i)＝(3＋3－2)＋(5－4＋1)i＝4＋2i. 典例精析 【方法规律】 1. 两复数相加(减)，实部和实部相加(减)成为新的实部，虚部和虚部相加(减)成为新的虚部． 2. 多个复数相加(减)，实部和实部相加(减)成为新的实部，虚部和虚部相加(减)成为新的虚部． 典例精析 【变式训练1】计算：[(3＋)＋(3－)i]＋(3－ i). 【解】 [(3＋)＋(3－)i]＋(3－ i)＝(3＋ ＋3)＋(3－ －)i＝6＋ ＋(3－2 )i. 典例精析 【例2】如图，在复平面上的平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示复数0，3＋2i，－2－4i.试求： (1) 所表示的复数， 所表示的复数； (2) 对线所表示的复数z及|z|. 【思路点拨】利用复数与点的一一对应，同时利用向量的加法运算法则——平行四边形法则求解． 典例精析 【方法规律】 复数与点一一对应，复数与向量一一对应．点、复数、向量之间相互转化． 【解】根据复数的几何意义易知O(0，0)，A(3，2)，C(－2，－4)， ＝(－3，－2)，四边形OABC为平行四边形，则＝ ＝(－3，－2)， 表示的复数为－3－2i， 表示的复数也为－3－2i.　 A(3，2)，C(－2，－4)， ＝ ＋ ＝(3，2)＋(－2，－4)＝(1，－2)，∴z＝1－2i，|z|＝ ＝ . 典例精析 【变式训练2】 已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应复数－5－2i，－4＋5i，2，求点D对应的复数及对角线AC，BD的长． 【解】 由复数的几何意义可知A(－5，－2)，B(－4，5)，C(2，0)，设D(x，y)，则＝(2－x，－y). ∵四边形ABCD为平行四边形，∴ ＝ ＝(1，7)，∴ ∴x＝1，y＝－7，即D(1，－7)，∴点D对应的复数为1－7i.∴ ＝(7，2)， ＝(5，－12)，∴| |＝ ＝ ，| |＝ ＝13. 典例精析 【例3】 已知f(z)＝|1＋z|－ ，且f(－z)＝