第七章 7.1.2复数的几何意义-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

7.1复数的概念 课时2 复数的几何意义 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解复数的几何意义,会用复平面内的点和向量表示复数 通过建构复平面,运用复平面内的点表示复数,培养直观想象和数学抽象等素养 类比向量的模的概念,建构与理解复数的模的概念,掌握复数的模的求法 通过建构与理解复数的模的概念和求复数的模的大小,培养逻辑推理和数学运算等素养 理解共轭复数和共轭虚数的概念,掌握共轭复数的表示方法 在理解共轭复数的概念和求共轭复数的过程中,培养数学抽象和数学运算等素养 情境导学 1545年出现了负数开方问题；1637年，笛卡尔认为负数开方是“不可思议的”，称这样的数为虚数；后来，高斯给出了复数的几何解释，使复数不再显得那么虚无缥缈了，人们从此真正接受了复数．那么高斯是怎样给出复数的几何解释的呢？ 情境导学 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么复数是否也能用点来表示呢？ 初探新知 【活动1】 通过有序实数对,建构复数与点的对应关系,理解共轭复数的概念 问题1 两个复数相等的充要条件表明，任何一个复数a＋bi(a，b∈R)都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，而有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的．那么，我们怎样用平面内的点来表示复数呢？ 初探新知 问题2 我们知道，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用点Z(a，b)表示．那么复数a－bi(a，b∈R)可以用什么来表示？ 问题3 复数＝a＋bi(a，b∈R)和复数＝a－bi(a，b∈R)，它们的实部和虚部有什么关系？ 问题4 如何表示一个复数的共轭复数? 初探新知 【活动2】 类比直角坐标系，认识复平面 问题5 用来表示复数的直角坐标系有什么特征？ 问题6 实轴上的点与哪些复数对应？ 问题7 虚轴上的点与哪些复数对应？ 问题8 若复平面内z=1+i,则这个复数对应的点在第几象限?各个象限内的点对应的复数是什么数? 初探新知 问题9 在复平面内,复数与复平面内的点具有怎样的对应关系? 初探新知 【活动3】 通过点与向量的对应,探究复数与向量的对应关系,理解复数模的概念  问题10 我们知道平面直角坐标系中的点Z与以原点O为起点，以点Z为终点的向量是一一对应的．已知复数与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？ 问题11 我们知道任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离．任何一个向量都有模，它表示向量的长度．相应地，我们可以给出复数的模(或绝对值)的概念吗？它又有什么几何意义呢？ 问题12 请你用思维导图画出复数、复平面内的点、平面向量三者之间的联系． 典例精析 【例1】[教材改编题]设复数＝4＋3i， ＝4－3i.写出复数， 在复平面上对应的点A，B的坐标和对应向量的坐标，并指出A，B两点的位置关系． 【思路点拨】根据复数的几何意义进行解答. 典例精析 【解】 根据复数的几何意义，易知A(4，3)，B(4，-3). ＝(4，3)， ＝(4，－3).A，B两点关于x轴对称． 【方法规律】 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R) 对应 复平面内的点Z(a，b)，复数z＝a＋bi(a，b∈R) 对应平面向量 ＝(a，b). 2. 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数． 典例精析 【变式训练1】在复平面内，O是原点，向量对应的复数是3＋4i. (1) 如果点A关于原点的对称点为点B，求向量对应的复数 ； (2) 复数3＋4i的共轭复数为复数 ，写出对应的点C的坐标． 【解】 (1) 由题意知点A(3，4)，∵点B与点A关于原点对称，所以点B(－3，－4)，∴向量对应的复数＝－3－4i； (2) 根据共轭复数的概念知 ＝3－4i，则点C(3，－4). 典例精析 【例2】(多选)下列选项中，满足|z|＝5(z∈C)的有(　　) A. 3＋4i　　B. 3－4i　　C. 4－i　　D. 4＋i 【思路点拨】利用复数的模的计算公式一一验证． AB 【解】|3+4i|＝ ＝5，|3-4i|＝ ＝5，|4-i|＝ ＝ ，|4+i|= = ，故选AB. 典例精析 【方法规律】 复数的模表示复数对应的点到原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可以类比以原点为起点的向量的模来加深理解．|z|＝|a+bi|= . 典例精析 【变式训练2】 (1) 设a为实数，i为虚数单位，z＝1－ai，若|z|＝2，则a＝_____； (2) 设i是虚数单位，若复数z＝1＋2i，则复数z的共轭复数的模为(　　) A. 1　　B. 2　　C. 　　D. 【解】 (1)∵|z|＝ ＝2，∴a＝± .　 (2)∵z＝1＋2i，∴ ＝1－2