第六章 6.1平面向量的概念-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用 知识要点及教学要求 1. 理解平面向量的基本概念,掌握平面向量的几何表示和基本要素. 2. 通过实例分析,掌握平面向量的线性运算规则及其几何意义;理解两个平面向量共线的含义. 3. 通过物理中的功等实例,理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积;通过几何直观了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义. 4. 理解平面向量基本定理及其意义. 知识要点及教学要求 5. 学会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算,能用坐标表示平面向量的数量积,会表示两个平面向量的夹角,能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件. 6. 用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题,体会向量在解决数学和实际问题中的作用. 7. 借助向量的运算,探究三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理、正弦定理,能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题. 高考导向 平面向量具有“数”和“形”的双重身份,是沟通代数与几何的桥梁,是解决数学问题的有力工具,在高中数学中具有无可替代的地位和作用,因此成为历年高考试题中的必考内容和热点内容.高考主要考查对平面向量的基础知识、基本技能的掌握和熟练程度以及运用平面向量的知识和方法分析、解决数学问题的能力.具体地讲: 1. 在考查内容上,主面涉及以下四个方面:一是平面向量的基本概念和平面向量的基本运算;二是共线向量定理与平面向量的基本定理;三是平面向量在计算角度、距离和解决平行、垂直等问题中的应用;四是正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的应用. 高考导向 2. 在能力要求上,突出对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查,试题呈现基础性、综合性和灵活性等特点,常常与充要条件、平面图形、三角函数与解析几何等知识相融合,需要运用化归与转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法实现问题的转化,考查综合运用与灵活运用平面向量的概念、性质、运算法则等知识分析问题、解决问题的能力. 3. 在呈现方式上,题型以选择题(单选题、多选题)和填空题为主,题干叙述简明,思维量与计算量适中,若以解答题的形式出现,则往往与三角函数、解三角形以及解析几何等知识交汇在一起,难度一般定位在容易题或中档题的水平上. 学法指导 向量是近代数学中重要和基本的概念之一,向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵.向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁,是进一步学习和研究其他数学问题的基础,在解决实际问题中发挥着重要作用.基于此,要学好本章内容,需要在以下几个方面着力: 1. 夯实向量的基础知识,把握向量的本质特征.平面向量的概念及其表示方法、共线向量定理与平面向量基本定理、平面向量的线性运算与数量积是平面向量的核心知识,是研究向量和应用向量解决问题的主要依据,要充分借助向量的物理背景和几何背景,建构起对向量的这些核心知识的正确认识和深刻理解,明确其来龙去脉和内在联系,把握其内涵特征和数学本质,为运用向量的知识分析和解决问题奠定基础. 学法指导 2. 掌握向量的运算法则,发挥向量的工具作用.向量究其本质既是一种运算,又是一种语言,更是一种解决数学问题的重要工具,在学习本章知识的过程中,要正确地理解、掌握向量的线性运算和数量积的定义、向量运算法则及其性质,能正确地进行向量的运算,并借助向量的运算推导出正弦定理和余弦定理,从而解决解三角形的有关问题,会用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题,充分发挥出向量的工具作用. 3. 体会向量的思想方法,提高向量的应用能力.向量具有“数”和“形”的双重身份,研究向量的运算时可运用类比的思想方法,类比实数的运算进行,“基底法”和“坐标法”是两种通用的方法,要能根据问题的条件与结论的内在关联加以选择.运用向量解决问题,要能灵活运用数形结合、等价转化的思想方法将几何问题转化为向量问题、将向量问题转化为实数的运算问题,体会数学思想方法的价值,提高运用向量的方法分析和解决问题的能力. 6.1 平面向量的概念 课时1 平面向量的概念 学习目标 课程目标 学科核心素养 通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的概念 在经历平面向量的概念的形成过程，培养数学抽象素养 学会平面向量的几何表示,理解平面向量集数与形于一身的基本特征 在学习向量的几何表示,理解其双重身份的过程中,培养直观想象和逻辑推理等素养 掌握向量的模、零向量、单位向量、共线向量(平行向量)、相等向量等概念 通过向量的模、零向量、单位向量等概念的学习,培养数学抽象和逻辑推理等素养 情境导学 观察下面的问题: 1. 我们都熟悉南辕北辙的故事, 战国时,有个北方人要到南方的楚国去,他从太行山脚下出发,乘着马车一直往北走,有人提醒他:”到楚国应该朝南走,你怎么往北呢?