第六章 6.4.2向量在物理中的应用举例-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

6.4 平面向量的应用 课时12 向量在物理中的应用举例 学习目标 课程目标 学科核心素养 能通过观察和分析,把某些物理现象转化为与之相关的向量问题,建立起相应的数学模型 通过物理现象中数学模型的建立,培养数学抽象和数学建模等素养 学会利用向量方法解决数学模型,对原物理现象作出合理解释,使物理问题获得圆满解决 借助数学模型对原物理现象作出合理解释,培养逻辑推理和数学建模等素养 在运用向量方法解决物理问题的过程中,体会向量与物理之间的联系以及向量的工具作用 在运用向量方法解决物理问题的过程中,培养数学运算和逻辑推理等素养 情境导学 体育锻炼是青少年生活、学习中非常重要的部分．某人在做引体向上运动，当他静止、垂直地挂于单杠上时，手臂的拉力与手臂握杠的姿势有什么关系呢？ 上述情境中出现了“力”这个物理概念，我们知道，在物理学科中，除了力以外，速度、加速度等都是矢量——有大小、有方向的量，矢量与向量有什么关系？力的合成与分解满足什么法则？ 你能从数学的角度解释手臂的拉力与手臂握杠姿势的关系吗 初探新知 【活动】 用向量法探究力与角度的关系 问题1 情境问题中，不妨设作用在单杠上的两个拉力大小相等，夹角为θ，人的重力为G，设两个拉力分别为向量 ，重力为向量G，你能画出向量图吗？ 问题2 根据平行四边形法则和三角形知识你能探究出与G所满足的关系式吗？ 初探新知 问题3 当θ由大逐渐变小时，||怎样变化？ 问题4 当θ由小逐渐变大时，||怎样变化？ 问题5 当θ取何值时，||最小？ 问题5 请你用所得到的数学关系式解释手臂的拉力与手臂握杠的姿势的关系． 典例精析 【思路点拨】根据题意画出图形，结合图形利用平行四边形法则即可求出每根绳子的拉力． 【例1】 如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量为10 N的灯具，根据力的平衡理论，求每根绳子上的拉力大小． 典例精析 【解】 设O为绳子悬挂灯具的点，两根绳子上的拉力分别为，，总拉力为，根据题意，得∠AOC＝∠COB＝60°，||＝10，如图，||＝||，易知△AOC，△COB是等边三角形，所以||＝||＝||＝10，即每根绳子上的拉力大小是10 N. 典例精析 【方法规律】 平面向量在物理中的力学、运动学中应用广泛，用向量处理这些问题时，先根据题意把物理中的相关量用有向线段表示，再利用向量加法的平行四边形法则列出代数方程计算． 典例精析 【变式训练1】[2021·江苏省无锡市江阴市校级月考改编题]如图，某学生做引体向上运动处于平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为200 N，则该学生的体重约为(参考数据：重力加速度大小g取10 m/s2，≈1.732)(　　) A. 37 kg　　B. 35 kg　　C. 38 kg　　D. 46 kg B 典例精析 【解】 设每只胳膊的拉力分别为，，学生的重力为G，因为||＝，所以|G|＝200×2cos30°＝200≈350(N)，则学生的体重为350÷10＝35(kg).故选B. 典例精析 【思路点拨】明确题意，理解江水的速度方向、渡船的速度方向和实际的航行方向，能正确画出向量图． 【例2】在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ 典例精析 【解】 如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船实际垂直过江的速度．因为＋＝，所以四边形ABCD为平行四边形．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，||＝||＝12.5，||＝25，所以∠CAD＝30°，即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°. 典例精析 【方法规律】 本题将物理学中的速度问题转化为向量问题，可通过向量加法的平行四边形法则及解直角三角形解决问题．解决问题的关键是要明确合速度的方向与水流速度的方向垂直． 典例精析 【变式训练2】[2022·湖北省武汉市高一期中]河中水流自西向东每小时流动10 km，小船自南岸A处出发，想要沿直线驶向正北岸的B处，要使小船的实际速度达到每小时10km，该小船行驶的方向和速度大小应分别为(　　) A. 西偏北30°，速度大小为20 km/h B. 北偏西30°，速度大小为20 km/h C. 西偏北30°，速度大小为20 km/h D. 北偏西30°，速度大小为20 km/h B 典例精析 【解】 如图，设水流速度为，小船行驶的速度为，实际速度为，则四边形ACBD是平行四边形．由题意知，∠BAC＝90°，||＝10，||＝||＝10， 所以tan∠BAD＝，所以∠BAD＝30°，||＝＝20.所以小船行驶方向为北偏西30°，速度大小为20 km/h.故选B. 典例精析 【思路点拨】根据力的平衡得到关系式后用三角