第六章 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

6.3 平面向量基本定理 及坐标表示 课时9 平面向量数乘运算的坐标表示 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解平面向量的数乘运算的坐标表示的意义,掌握用坐标表示的向量的数乘的运算法则 通过用坐标表示的平面向量的数乘运算的探究学习,培养数学抽象和直观想象等素养 理解用坐标表示的平面向量共线的充要条件,体会用坐标表示的向量共线条件的推导方法 通过用坐标表示的向量共线的充要条件的探究学习,培养数学抽象和数学运算等素养 理解用坐标表示的平面向量共线的充要条件,并会解决向量共线和三点共线等问题 通过用坐标表示的向量共线的充要条件的应用,培养数学运算和逻辑推理等素养 情境导学 “勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图1，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB＝3，E为AD上一点，AE＝.若＝λ＋μ，如何求λ＋μ的值呢？ 初探新知 【活动1】 探究平面向量数乘运算的坐标表示 问题1 已知a＝(2，1)，如何求3a的坐标？你能由此得出更一般的结论吗? 问题2 在平面直角坐标系中，已知＝(x，y)，怎样表示λ的坐标？ 问题3 已知a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求3a＋4b的坐标． 初探新知 【活动2】 探究向量共线的充要条件的坐标表示 若a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)(≠0)，那么由能否得到向量a，b共线？ 问题4 问题5 如果向量a，b共线，那么其坐标满足什么关系？ 问题6 若a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，那么是向量a，b共线的什么条件？ 问题8 现在你能解决情境导学中的问题吗? 问题7 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a∥b的充要条件是什么? 典例精析 【思路点拨】 直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行解答． 【例1】(1) 已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c的坐标为(　　) A. (－23，－12)　　B. (23，12) C. (7，0)　　D. (－7，0) (2) 已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，求点M，N的坐标． A 典例精析 【解】 (1) 因为a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，且c满足3a－2b＋c＝0，所以c＝2b－3a＝2(－4，－3)－3(5，2)＝(－8－15，－6－6)＝(－23，－12)，故选A.　 (2) 方法1：因为A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，＝(－2，4)－(－3，－4)＝(1，8)，＝(3，－1)－(－3，－4)＝(6，3).因为＝3 ＝2,所以＝3(1，8)＝(3，24)，＝2(6，3)＝(12，6).设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则＝(＋3，＋4)＝(3，24), ＝(＋3，＋4)＝(12，6)，解得 所以M(0，20)，N(9，2). 方法2：设O为坐标原点，则由＝3＝2,可得－＝3(－)，－＝2(－)，所以＝3－2，＝2－.所以＝3(－2，4)－2(－3，－4)＝(0，20)，＝2(3，－1)－(－3，－4)＝(9，2)，所以M(0，20)，N(9，2). 典例精析 【方法规律】 平面向量线性坐标运算的方法与技巧： (1) 若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差运算的运算法则进行． (2) 若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，再进行向量的坐标运算． (3) 向量的线性坐标运算可类比数的运算进行． 典例精析 【变式训练1】[2021·山西省大同市灵丘县第四中学高一月考]已知A，B，C的坐标分别为(2，－4)，(0，6)，(－8，10)，则＋2＝________ ，－＝________． 【解】因为A(2，－4)，B(0，6)，C(－8，10)，所以＝(－2，10)，＝(－8，4)， ＝(－10，14)，所以＋2＝(－2，10)＋(－16，8)＝(－18，18)，＝(－8，4)－(－5，7)＝(－3，－3). (－18，18) (－3，－3) 典例精析 【例2】 已知点A(3，－4)与点B(－1，2)，点P在直线AB上，且||＝2||，求点P的坐标． 【思路点拨】 根据题意，可得＝2或＝－2，利用向量的坐标运算法则并代入点A，B的坐标加以计算，即可得到满足条件的点P的坐标． 典例精析 【解】 设点P坐标为(x，y)，已知||＝2||.当点P在线段AB上时，＝2，所以(x－3，y＋4)＝2(－1－x，2－y)，所以解得点P坐标为.当点P在线段AB的延长线上时，＝－2，所以(x－3，y＋4)＝－2(－1－x， 2－y) 所以解得所以点P坐标为(－5，8).综上所述