第六章 6.2.2向量的减法运算-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

6.2 平面向量的运算 课时3 向量的减法运算 学习目标 课程目标 学科核心素养 通过具体实例,了解相反向量的概念,理解向量的减法运算的定义 通过对相反向量和向量减法概念的学习,培养数学抽象和逻辑推理等素养 了解向量的减法与向量的加法之间的关系,掌握向量减法的运算法则 通过对向量减法的运算法则的探索与研究,培养数学抽象和数学运算等素养 理解向量减法的几何意义,能正确地运用向量减法的法则求出两个向量的差向量 通过对向量减法的几何意义的理解和运算法则的运用,培养数学抽象和直观想象等素养 情境导学 一架飞机由天津→香港，再由香港→天津．飞机的两次位移分别是什 么？它们之间有什么关系？ 初探新知 【活动1】 定义相反向量 问题1 定义数的减法运算，必须先引入一个相反数的概念．类比数的减法运算，我们定义向量的减法运算，也要引进一个新的概念，这个概念又该如何定义？ 问题2 类比实数x的相反数是-x，说明相反向量的性质． 问题3 相反向量长度相等吗? 问题4 相反向量是平行向量吗? 初探新知 【活动2】 定义向量的减法 在引入相反向量后，如何定义向量的减法？ 已知向量a和b，如何作出a－b的图形？ 向量加法的两个法则都是有几何意义的，那么向量减法的几何意义是什么呢？ 问题5 问题6 问题7 典例精析 【思路点拨】利用向量加法法则和减法法则可以作出． 【例1】如图，已知向量m，n，p，请作出向量m－n，m－n＋p. 典例精析 【解】 如图，在平面内任取一点O，作＝m，＝n，则＝m－n. 再作＝p，则＝m－n＋p. 典例精析 【方法规律】 求作两个向量的差向量的两种思路： (1) 可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． (2) 可以直接利用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点、指向被减向量的终点的向量． 典例精析 【变式训练1】如图，已知向量a，b，c不共线，请作出向量a＋b－c. 典例精析 【解】 方法1(几何意义法)：如图①，在平面内任取一点O，作＝a，＝b， 则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c. 方法2(定义法)：如图②，在平面内任取一点O，作＝a， ＝b， 则＝a＋b，再作＝－c，连接OC，则＝a＋b－c. 典例精析 【思路点拨】根据向量加法及减法运算化简各选项的式子，从而找出正确选项． 【例2】[2022·山东省新泰市第一中学高一阶段练习改编题]下列各式中不能化简为 的是(　　) A. ＋＋) B. (＋) ＋－) C. －＋ D. ＋－ D 典例精析 【解】 ＋＋)＝ ＋＋ ＝＋＝，A符合题意； 由于(＋) ＋－)＝ ＋＋－＝ －＝，B符合题意； －＋＝－＝，C符合题意； ＋－，显然得不到，D不符合题意．故选D. 【方法规律】 进行向量的加法运算与减法运算,三角形法则和平行四边形法则是重要的依据,特别是三角形法则,更有其独到之处,要好好地体会: (1) 由向量加法的三角形法则,可得+++…+=. (2) 在用三角形法则作向量减法时,要抓住“连接向量终点,箭头指向被减向量”. 典例精析 【变式训练2】 (1) [2021·山东省枣庄市期末改编题]化简＋等于(　　) A. 　　B. 0　　C. 　　D. (2) 在平面中，化简－等于(　　) A. 　　B. 　　C. 　　D. A C 【解】 ( 典例精析 【思路点拨】 (1) 先由＝，判断四边形ABCD是平行四边形，再由向量减法的几何意义将|－|＝|－|变形，进一步判断四边形的形状． (2) 由|||－|||≤|－ |≤||＋||求范围． 【例3】 (1) 在四边形ABCD中，＝，若|－|＝|－|，则四边形ABCD是(　　) A. 菱形　　B. 矩形　　C. 正方形　　D. 不确定 (2) 已知||＝6，||＝9，求|－ |的取值范围为 ________． B [3,15] 典例精析 【解】 (1) 因为＝ ，所以四边形ABCD为平行四边形．又因为|－|＝|－|，所以||＝||，所以四边形ABCD为矩形．　 (2) 因为|||－|||≤|－ |≤||＋||，且||＝9，||＝6，所以3≤|－|≤15.当与同向时，|－|＝3；当与反向时，|－|＝15.所以|－|的取值范围为[3，15]. 【方法规律】 用向量法解决平面几何问题的步骤： ① 将平面几何问题中的量抽象成向量； ② 化归为向量问题，进行向量运算； ③ 将向量问题还原为平面几何问题． 典例精析 【变式训练3】将例3(2)的条件改为“||＝8，||＝5”，求||的取值范围． 【解】 因为＝－，||＝8，||＝5，|||－|||≤|－|≤||＋||，所以3≤||≤13，当与同向时