第六章 6.2.1向量的加法运算-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

6.2 平面向量的运算 课时2 向量的加法运算 学习目标 课程目标 学科核心素养 借助物理中的位移、力的合成等实例,理解向量加法的概念以及两个向量的和向量的含义 通过对向量加法的概念及两个向量的和向量的定义的学习,培养直观想象和数学抽象等素养 理解向量加法的几何意义,能运用平行四边形法则和三角形法则求两个向量的和向量 通过对向量加法的平行四边形法则和三角形法则的学习,培养直观想象和数学运算等素养 运用类比推理等方法理解并掌握向量加法的交换律和结合律,会用它们进行向量的运算 通过探究和验证向量加法运算的交换律与结合律,培养数学抽象和逻辑推理等素养 情境导学 我们知道，数可以进行运算，那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从位移的合成、力的合成得到启发引进了向量的加法．如图1，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C.分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天的位移．这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么联系呢？ 图1 初探新知 【活动1】 探究向量的加法运算法则 问题1 数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？类比数的加法，猜想向量的加法，可以怎样定义向量的加法？ 问题2 由位移的合成，你认为可以如何进行两个向量的加法运算？ 初探新知 问题3 当在光滑的水平面上沿着两个不同的方向拉动一个静止的物体时，如图4①，物体会沿着力或所在的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向是怎样的？ 初探新知 【活动2】 探究|a＋b|,|a|,|b|之间的关系  你能用有向线段表示出向量a，b，a＋b吗？ |a＋b |,|a|,|b| 之间有什么关系？ 问题4 问题5 初探新知 【活动3】 探究向量加法的运算律 实数的加法运算满足哪些运算律?这些运算律在解题中可以发挥怎样的作用? 根据数的运算的学习经验,定义了一种运算后就需要研究相应的运算律,运算律可以有效地简化运算.你认为我们可以研究向量加法的哪些运算律? 问题6 问题7 问题8 怎样用数学符号表示向量加法的交换律与结合律? 问题9 在向量加法的几何表示的基础上,你能否验证向量加法是否满足交换律和结合律? 典例精析 【例1】[教材改编题]如图，已知向量a，b，c，请你作出和向量a＋b＋c. 【思路点拨】应用三角形法则或平行四边形法则 典例精析 【解】 三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图，在平面内任取一点O，① 作 ＝a， ＝b；② 作平行四边形AOBC，则 ＝a＋b；③ 再作向量 ＝c；④ 作平行四边形CODE，则 ＝ ＋c＝a＋b＋c. 即为所求． 典例精析 【方法规律】 1. 应用三角形法则求向量和的基本步骤： ① 平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合； ② 以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和． 2. 应用平行四边形法则求向量和的基本步骤： ① 平移两个不共线的向量使之共起点； ② 以这两个已知向量为邻边作平行四边形； ③ 平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和． 典例精析 C 【变式训练1】如图，方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋ 等于(　　) A. 　　B. C. 　　D. 典例精析 【解】 设＝ ＋，以，为邻边作平行四边形，则夹在，之间的对角线对应的向量即为向量，如图，则与长度相等，方向相同，所以＝ .故选 典例精析 【思路点拨】将向量转化为“首尾相接”，应用三角形法则求解． 【例2】化简： (1) ＋ ； (2) ＋＋ ； (3) ＋＋＋＋. 典例精析 【解】 (1)+ = + = . (2)++ =++ = (+)+ = + = 0 (3)++++ = ++++ = 0 【方法规律】 向量加法运算中化简的两种方法： (1) 代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将待化简向量加法式子转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量． (2) 几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简． 典例精析 【变式训练2】如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1) ＋＋； (2) ＋＋＋. 【解】 ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＝ 典例精析 【例3】 【思路点拨】以v水、v人为邻边作平行四边形，则此人的实际速度v实＝v水＋v人，然后应用向量加法的平行四边形法则求解． [教材改编题]某人在静水中游泳，速度为km/h.他在水流速度为4 km/h的河中游泳，若垂直游向