2024届高考物理一轮复习机械能专题精准提升强化12：用动力学和机械能守恒定律解决多过程问题（难度：偏难）

F L W L (C S K) F L W L(CSK) C S K F L W L (C S K) F L W L(CSK) C S K 2024届高考物理一轮复习：机械能专题精准提升强化（中上难度） 2024届高考物理一轮复习机械能专题精准提升强化12：用动力学和机械能守恒定律解决多过程问题（难度：偏难） 1. 【多过程运动中的机械能守恒】（多选）2022年第24届冬奥会在北京—张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”， 图乙为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R。A与C的竖直高度差为H，弯曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g。不计空气阻力及摩擦，则运动员（　　） A.到达C点时的动能为mgH B.到达C点时对轨道的压力大小为 C.到起跳台D点的速度大小为 D.从C点到D点重力势能增加了mg（H－h） 2. 【多过程运动中的机械能守恒】小珂在游乐场游玩时，发现过山车有圆形轨道也有水滴形轨道，想到了教材上有如下表述：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动。尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分（注解：该一小段圆周的半径为该点的曲率半径）。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理（如图甲所示），小珂设计了如图乙所示的过山车模型，质量为m的小球在A点静止释放沿倾斜轨道AB下滑，经水平轨道BC进入半径R1＝0.8 m的圆形轨道（恰能做完整的圆周运动），再经水平轨道CE进入“水滴”形曲线轨道EFG，E点的曲率半径为R2＝2 m，并且在“水滴”形轨道上运动时，向心加速度大小为一定值，F与D等高。忽略所有轨道摩擦力，轨道连接处都平滑连接，水滴形轨道左右对称。（取g＝10 m/s2） （1）求小球释放点A距离水平面的高度H； （2）设小球在圆形轨道上运动时，离水平面的高度为h，求向心加速度a与h的函数关系； （3）设小球在“水滴”形轨道上运动时，求轨道曲率半径r与h的函数关系（h为小球离水平面的高度）。 3. 【多过程运动中的机械能守恒】(2022·芜湖5月质监)如图所示，从A点以水平速度v0＝2 m/s抛出质量m＝1 kg的小物块P(可视为质点)，当物块P运动至B点时，恰好沿切线方向进入半径R＝2 m、圆心角θ＝60°的固定光滑圆弧轨道BC，轨道最低点C与水平地面相切，C点右侧水平地面某处固定挡板上连接一水平轻质弹簧。物块P与水平地面间动摩擦因数μ为某一定值，g取10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。 (1)求抛出点A距水平地面的高度H； (2)若小物块P第一次压缩弹簧被弹回后恰好能回到B点，求弹簧压缩过程中的最大弹性势能Ep。 4. 【多过程运动中的机械能守恒】如图所示，BC是高处的一个平台，BC右端连接内壁光滑、半径r＝0.2 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方一根劲度系数k＝100 N/m 的轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，上端恰好与管口D端平齐。一可视为质点的小球在水平地面上的A点斜向上抛出，恰好从B点沿水平方向进入高处平台，A、B间的水平距离xAB＝1.2 m，小球质量m＝1 kg。已知平台离地面的高度h＝0.8 m，小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.2，小球进入管口C端时，它对上管壁有10 N的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧弹性势能Ep＝0.5 J。若不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)小球通过C点时的速度大小vC； (2)平台BC的长度L； (3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm。 5. 【多过程运动中的机械能守恒】如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g。 (1)求P第一次运动到B点时速度的大小； (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能； (3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R。求P运动到D点时速度的大小