(下册) 第2章 2.3 三角形的内切圆-【拔尖特训】2023-2024学年九年级全一册数学 浙教版

2.3　三角形的内切圆 ▶ “答案与解析”见P78 1. (2022·南宫期末)如图,点O 是△ABC 的内 心,OD⊥BC 于点D,OD=2.若△ABC 的周 长为12,则△ABC 的面积是 ( ) A. 12 B. 24 C. 6 D. 3 (第1题) (第2题) (第3题) 2. (2022·金华模拟)如图,△ABC 的周长为 20cm,BC=6cm,☉O 是△ABC 的内切圆, ☉O 的切线MN 分别与AB,AC 相交于点 M,N,则△AMN 的周长为 ( ) A. 14cm B. 8cm C. 7cm D. 9cm 3. (2022·启东期中)如图,I为△ABC 的三个 内角平分线的交点,AC=4,AB=5,BC=6, 平移∠ACB 使其顶点与点I重合,则图中涂 色部分的周长为 . 4. 如图,☉O 是△ABC 的外接圆,BC 为☉O 的 直径,点E 为△ABC 的内心,连结AE 并延 长,交☉O 于点D,连结BD 并延长至点F, 使得BD=DF,连结CF,BE.求证: (1) DB=DE. (2) 直线CF 为☉O 的切线. (第4题) 5. (2022·慈溪期中)如图,四边形ABCD 内接 于☉O,点I 是△ABC 的内心,∠AIC= 124°,点E 在AD 的延长线上,则∠CDE 的 度数为 ( ) A. 56° B. 62° C. 68° D. 78° (第5题) (第6题) 6. 如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,其 周长为20,☉I 是△ABC 的内切 圆,其半径为3,则△BIC 外接圆的 半径为 ( ) A. 7 B. 73 C. 72 2 D. 73 3 7. 如图,AB 为☉O 的直径,CD,CB 为☉O 的 切线,D,B 为切点,OC 交☉O 于点E,AE 的延长线交BC 于点F,连结AD,BD,BD 交AF 于点G.有下列结论:① AD∥OC; ② 点 E 为△CDB 的 内 心;③ FC=FE; ④ ∠AGB=∠CFE.其中,正确的是 (填序号). (第7题) (第8题) 8. 如图,△ABC 内接于☉O,点I 是 △ABC 的内心,AI的延长线交☉O 于点D,连结BD,OI.若OI⊥AD, 则AB+AC BC 的值为 . 9. 如图①,△ABC 的内切圆☉O 与AB,BC, AC 分别相切于点D,E,F,EF ︵ =DE ︵ . (1) 判断△ABC 的形状,并证明你的结论. (2) 如图②,设 AE 与DF 相交于点 M, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 221 数学(浙教版)九年级全一册 {#{QQABJQQAgggAABBAAQgCQwngCkCQkAACCIoGBEAEoAAAgBNABAA=}#} AF=2FC=4,求AM 的长. (第9题) 10. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,☉O 是 △ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,连 结DF 并延长,交BC 的延长线于点G. (1) 求证:AF=GC. (2) 若BD=6,AD=4,求☉O 的半径. (3) 在(2)的条件下,求图中由EF ︵ 与线段 CF,CE 围成的涂色部分的面积. (第10题) 11. ★如图,在平 面 直 角 坐 标 系 中, AB=10,若点A 在y 轴的正半轴 上运动,点B 随着线段AB 在x轴 的正半轴上运动(点A,B 与点O 不重合), Rt△AOB 的内切圆☉K 分别与OA,OB, AB 相切于E,F,P 三点. (1) 在上述变化过程中,Rt△AOB 的周长、 ☉K 的半径、Rt△AOB 的外接圆半径,这 几个量中,哪些不会发生变化? 请说明 理由. (2) 当AE=4时,求☉K 的半径r. (3) 若Rt△AOB 的面积为S,AE 的长为 x,试求出S 与x 之间的函数表达式,并求 出当S取最大值时直角边OA 的长. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈