(下册)第2章2.1第1课时直线与圆的位置关系-【拔尖特训】2023-2024学年九年级全一册数学 浙教版

第2章 直线与圆的位置关系 2.1　直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 ▶ “答案与解析”见P74 1. 在平面直角坐标系中,☉A 的圆心坐标为(3, 5),如果半径长为方程x2-2x-8=0的一 个根,那么☉A 与x轴的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定 2. 已知☉O 的半径R=5,a,b为两条直线,且 a∥b.若圆心O 到直线a的距离为8,直线a 与b的距离为4,则直线b与☉O 的位置关系 是 . 3. 如图,☉O 的半径r=2,圆心O 到水平直线l 的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m.如:当d= 0时,l为经过圆心O 的一条直线,此时圆上 有四个到直线l的距离等于1的点,即m= 4.求: (1) 当d=3时,m 的值. (2) 当m=2时,d的取值范围. (第3题) 4. (2022·杭州萧山期中)如果在平面直角坐标 系中,以点A(-2,3)为圆心、r为半径的圆 与坐标轴恰好有三个公共点,那么r的值为 . (第5题) 5. ★如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC≠BC,M 是边AC 上的动点.过点M 作MN∥ AB,交 BC 于点 N,现将 △MNC 沿MN 折叠,得到△MNP.若点P 在AB 上,则以MN 为直径的圆与直线AB 的位置关系是 . 6. (2022·诸暨期中改编)如图,两条 公路OM,ON 相交成30°,某中学在 沿公路OM 方向离两条公路的交叉 处点O80米的点 A 处,已知有两台相距 30米的拖拉机正沿ON 方向行驶,它们的速 度均为5米/秒. (1) 求这两台拖拉机在行驶过程中离该中学 的最近距离. (2) 若在拖拉机行驶过程中,路两旁50米内 会受到噪声影响,则这两台拖拉机沿ON 方 向行驶时,该中学是否受到了噪声影响? 若 没受到噪声的影响,请说明理由;若受到了噪 声的影响,请求出受到噪声影响的时间. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 511 第1章　解直角三角形 {#{QQABJQQAggiIAAJAAQhCQw3QCEOQkAACAAoGhEAMoAAAABNABAA=}#} ∵ 四边形EFGH 是正方形, ∴ ∠KHI= ∠EHG= ∠HGF = ∠FGJ=90°,EH=FG. ∵ KE=2EH, ∴ EH=KH=FG. 在△KHI和△FGJ中, ∠KIH=∠FJG, ∠KHI=∠FGJ, KH=FG, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △KHI≌△FGJ. ∴ S△KHI=S△FGJ=S1. ∵ ∠K=∠K,∠A=∠IHK=90°, ∴ △KAE∽△KHI. ∴ S△KAE S△KHI = KA KH 2 = KA 1 2KE 2 = 4× KAKE 2 . 在Rt△AKE 中, ∵ sinα=KAKE , ∴ sin2α= KAKE 2 . ∴ S1+S2 S1 =4sin 2α. ∴ S2 S1=4sin 2α-1. 第2章　直线与圆的 位置关系 2.1　直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 1. B 2. 相交或相离 3. (1) 当d=3时, ∵ 3>2,即d>r, ∴ 直线l与☉O 相离. 又∵ d-r=3-2=1, ∴ 易得m=1. (2) 易得当d=1时,m=3. 由(1),知当d=3时,m=1. ∴ 当1<d<3时,m=2,即d的取值 范围是1<d<3. 4. 3或 13 [解析]∵ 点A 的坐标 为(-2,3),∴ 点A 到x轴的距离为 3,到y轴的距离为2.分三种情况: ① 当☉A 与x轴相切,即与x轴只有 1个交点时,r=3>2,此时与y轴相 交,即与y轴有2个交点,∴ 此时圆 与坐标轴恰好有三个公共点.② 当 ☉A 与y轴相切,即与y轴只有1个 交点时,r=2<3,此时与x 轴相离, 即与x轴无交点,∴ 此时圆与坐标轴 恰好有1个公共点,不符合题意. ③ 当 ☉A 经 过 原 点,即 r = (-2)2+32= 13时,r>3>2,此 时圆与x 轴、y轴相交.∵ 原点是圆 与x 轴