(下册) 第1章 1.3 第3课时解直角三角形的应用(2)—方向角、俯角与仰角问题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级全一册数学 浙教版

第3课时 解直角三角形的应用(2)———方向角、 俯角与仰角问题 ▶ “答案与解析”见P68 1. 上午9时,一条船从A 处出发,以每小时 40海里的速度向正东方向航行,10时到达 B 处(如图).从A,B 两处分别测得小岛M 在东北和北偏东15°方向,那么这条船在 B 处时与小岛M 的距离为 ( ) (第1题) A. 202海里 B. 203海里 C. 40海里 D. 402海里 2. (2022·承德二模)如图,一架水平飞行的无 人机在A 处测得正前方河岸边C 处的俯角 为α,tanα=2,无人机沿水平线AF 方向继 续飞行80米至B 处时,被河对岸D 处的小 明测得其仰角为30°.无人机距地面的高度 用AM 表示,点M,C,D 在同一条直线上, 其中 MC=100米,则河流的宽度CD 为 米. (第2题) 3. 小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图,在矩形 广场ABCD 的边AB 的中点M 处有一座雕 塑.在某一时刻,小红到达点P 处,爸爸到达 点Q 处,此时雕塑在小红的南偏东45°方向, 爸爸在小红的北偏东60°方向.若小红到雕塑 的距离PM=30m,求小红与爸爸的距离(结 果精确到1m,参考数据:2≈1.41,3≈ 1.73,6≈2.45). (第3题) 4. (2022·随州)如图,点B,D,C 在同一条直线 上,在点C处测得建筑物AB的顶端A 的仰角 为α,在点D处测得建筑物AB的顶端A 的仰 角为β,CD=a,则建筑物AB的高度为 ( ) A. a tanα-tanβ B. a tanβ-tanα C. atanαtanβ tanα-tanβ D. atanαtanβ tanβ-tanα (第4题) (第5题) 5. (2022·岳阳)丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中 心广场点P 处观看200米直道竞速赛.如 图,赛道AB 为东西方向,赛道起点A 位于 点P 的北偏西30°方向上,终点B 位于点P 的北偏东60°方向上,AB=200米,则点P 到 赛道AB 的距离约为 米(结果保留 整数,参考数据:3≈1.732). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 801 数学(浙教版)九年级全一册 {#{QQABLQSAogAoAAAAAAhCQw2QCECQkBACCAoGxFAIsAAAgANABAA=}#} 答案讲解 6. (2022·海南)如图,小明利用无人 机测量大楼的高度,无人机在空中 点P 处,测得楼CD 的楼顶点D 处 的俯角为45°,测得楼AB 的楼顶点A 处的 俯角为60°.楼AB 和楼CD 之间的距离BC 为100米,楼AB 的高度为10米,从楼AB 的楼顶点A 处测得楼CD 的楼顶点D 处的 仰角为30°(不计楼本身的宽度,点A,B,C, D,P,M,N 在同一平面内). (1) ∠APD= °,∠ADC= °. (2) 求楼CD 的高度 (结果保留根号). (3) 求此时无人机距离地面BC 的高度. (第6题) 7. (2022·山西)随着科技的发展,无 人机已广泛应用于生产和生活,如 代替人们在高空测量距离和角度. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量 AB,CD 两栋楼之间的距离,他们借助无人 机设计了如下测量方案:如图,无人机在 AB,CD 两楼之间上方的点O 处,点O 距地 面AC 的高度为60m,此时观测到楼AB 底 部点A 处的俯角为70°,楼CD 上点E 处的 俯角为30°,沿水平方向由点O 处飞行24m 到达点F 处,测得点E 处的俯角为60°,其中 点A,B,C,D,E,F,O 均在同一竖直平面 内.求楼AB 与楼CD 之间的距离(不计楼本 身的 宽 度,结 果 精 确 到1m,参 考 数 据: sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75, 3≈1.73). (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �