(下册) 第1章 1.3 第1课时解直角三角形-【拔尖特训】2023-2024学年九年级全一册数学 浙教版

1.3　解直角三角形 第1课时 解直角三角形 ▶ “答案与解析”见P66 1. 如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,则下列结 论不正确的是 ( ) (第1题) A. BC=AC·sinA B. AB=AC·cosA C. BC=AB·tanA D. AC=AB·sinA 2. (2022·陕西)如图,AD 是△ABC 的高线, 若BD=2CD=6,tanC=2,则边AB 的长为 ( ) (第2题) A. 32 B. 35 C. 37 D. 62 3. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=2,sinA= 1 4 ,则斜边上的中线CD 的长为 . 4. 如图,在△ABC 中,过点A 作AD⊥AB 交 BC 于点D.若 D 是BC 的中点,AB=3, tan∠CAD=38 ,则AD 的长为 . (第4题) 5. ★在Rt△ACB 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 对应的边分别为a,b,c,根据下列条件解直 角三角形: (1) a=3,S△ABC= 93 2 . (2) ∠C=90°,∠A-∠B=30°,a-b= 23-2. 6. 在△ABC 中,AD 为中线,∠BAD=60°, AB=10,BC=419,则AC 的长为 ( ) A. 231 B. 221 C. 231或221 D. 419 7. (2022·苏州)如图,点A 的坐标为 (0,2),B 是x 轴正半轴上的一点, 将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋 转60°得到线段AC.若点C 的坐标为(m, 3),则m 的值为 ( ) (第7题) A. 43 3 B. 221 3 C. 53 3 D. 421 3 8. 在△ABC 中,∠B=30°,AB=8,AC=27, 则BC 的长为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 401 数学(浙教版)九年级全一册 {#{QQABJQSEgggIABBAAQgCQwngCECQkBCCAIoGhEAEoAAAQANABAA=}#} 9. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3, sin∠ABC=13 ,D 是边AB 上一点.若CD= CA,则AD 的长为 . (第9题) 10. 如图,C,D 为☉O 上两点,且在直径AB 的 异侧,连结CD 交AB 于点E,G 是AC ︵ 上一 点,连结AG,DG,∠ADC=∠G. (1) 求证:∠1=∠2. (2) 点C 关于DG 的对称点为F,连结CF. 当点 F 落 在 直 径 AB 上 时,CF=10, tan∠1=25 ,求☉O 的半径. (第10题) 11. 小红遇到这样一个问题:如图①, 在四边形ABCD 中,∠A=∠C= 90°,∠D=60°,AB=43,BC= 3,求AD 的长.小红发现,延长AB,交DC 的延长线于点E,通过构造Rt△ADE(如图 ②)能够使问题得到解决. (1) 求AD 的长. (2) 参考小红思考问题的方法,解决问题: 如图③,在四边形ABCD 中,tanA=12 , ∠B=∠C=135°,AB=9,CD=3,求BC 和AD 的长. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 501 第1章　解直角三角形 {#{QQABJQSEgggIABBAAQgCQwngCECQkBCCAIoGhEAEoAAAQANABAA=}#} 的结论有3个. 9. 15.3m [解析]过点C 作CD⊥ AB,垂足为D.易得四边形CEBD 是 矩形,则CD=EB=10m,BD=CE= 1.5m.在 Rt△ACD 中,∠ACD= 54°,∴ AD =CD ·tan∠ACD ≈ 13.76m.∴ AB =AD +BD = 13.76+1.5≈1