(下册) 第1章 1.1第1课时锐角三角函数的概念-【拔尖特训】2023-2024学年九年级全一册数学 浙教版

第1章 解直角三角形 1.1　锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数的概念 ▶ “答案与解析”见P63 1. (2022·杭州拱墅期末)如图,在平面直角坐 标系内有一点P(3,4),连结OP,设OP 与x 轴正半轴所夹的锐角为α,则锐角α的正弦 值为 ( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 (第1题) (第2题) 2. (2022·通辽)如图,在由边长为1的小正方 形构成的网格中,点A,B,C 都在格点上,以 AB 为直径的圆经过点C,D,则cos∠ADC 的值为 ( ) A. 213 13 B. 313 13 C. 2 3 D. 5 3 3. 如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥ BC,垂足为 D.给出下列结论:① sinα= sinB;② sinβ=sinC;③ sinB=cosC; ④ sinα=cosβ.其中正确的为 (填 序号). (第3题) (第4题) 4. (2022·金华金东期末)在如图所示的正方形 方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方 形,点A,B,C,D 都在格点处,AB 与CD 相 交于点O,则tan∠AOC 的值为 . 5. 如图,在△ABC 中,AB=AC=17,BC=16. 求sinB,cosB,tanB 的值. (第5题) 6. (2022·舟山期末)在Rt△ABC中,∠C=90°, sinA=13 ,则cosA 的值为 ( ) A. 10 10 B. 2 4 C. 22 3 D. 22 7. (2022·荆州改编)如图,在平面直角坐标系 中,点A,B 分别在x轴的负半轴和y轴的正 半轴上,点C 在OB 上,OC∶BC=1∶2,连 结AC,过点O作OP∥AB,交AC的延长线于 点P.若点P的坐标为(1,1),则sin∠OAP的 值是 ( ) A. 3 3 B. 310 10 C. 1 3 D. 10 10 (第7题) (第8题) 答案讲解 8. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°, BC= 5,D 是AC 上一点,连结 BD.若tanA=12 ,tan∠ABD=13 , 则CD 的长为 ( ) A. 25 B. 3 C. 5 D. 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 89 {#{QQABJQQEggCAAgBAAAhCQw3wCkOQkBACCCoGhEAMoAAAgBFABAA=}#} 9. (2021·常州)如图,在△ABC 中,AC=3, BC=4,点D,E 分别在CA,CB 上,点F 在 △ABC 内.若四边形CDFE 是边长为1的 正方形,则sin∠FBA 的值为 . (第9题) 10. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=45°, BD 为边AC 上的中线.求sin∠ABD, cos∠ABD,tan∠ABD 的值. (第10题) 11. (2022·南通改编)如图,点O 是正 方形ABCD 的中心,AB=32.在 Rt△BEF 中,∠BEF=90°,EF 过 点D,BE,BF 分别交AD,CD 于点G,M, 连 结 OE,OM,EM.已 知 BG =DF, tan∠ABE=13. 求: (1) AG 的长. (2) △OEM 的周长. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 99 第1章　解直角三角形 {#{QQABJQQEggCAAgBAAAhCQw3wCkOQkBACCCoGhEAMoAAAgBFABAA=}#} (2) ① ∵ △ABC 沿 BC 折 叠 到 △A'BC的位置, ∴ ∠OAC=∠BA'C. ∵ C为抛物线的顶点, ∴ OC=AC. ∴ ∠AOC=∠OAC=∠BA'C. ∵ ∠A'DB=∠O