(上册)第1章1.4 第2课时利用二次函数解决距离、利润等问题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级全一册数学 浙教版

第2课时 利用二次函数解决距离、利润等问题 ▶ “答案与解析”见P11 1. (2022·杭州西湖期中)某超市销售一种商 品,每件的成本为50元,销售人员经调查发 现,该商品每月的销售量y(件)与销售单价 x(元)之间满足函数表达式y=-5x+550. 若要求销售单价不得低于成本,则为了使每 月获得的利润最大,该商品的销售单价和每 月的最大利润分别为 ( ) A. 90元,4500元 B. 80元,4500元 C. 90元,4000元 D. 80元,4000元 2. 如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=12mm, BC=24mm,动点P 以2mm/s的速度从点 A 开始,沿边AB 向点B 移动(不与点B 重 合),动点Q 以4mm/s的速度从点B 开始, 沿边BC 向点C 移动(不与点C 重合).如果 点P,Q 分别从点A,B 同时出发,那么经过 s,点P,Q 之间的距离最小. (第2题) 3. (2022·铜仁)为实施“乡村振兴”计划,某村产 业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃 子丰收,销售前对本地市场进行调查发现:当 批发价为4千元/吨时,每天可售出12吨;若 每吨涨1千元,则每天的销量将减少2吨.据 测算,平均每吨的投入成本为2千元.为了抢 占市场,薄利多销,该村产业合作社决定,批发 价每吨不低于4千元,且不高于5.5千元. (1) 求每天的销量y(吨)与批发价x(千元/ 吨)之间的函数表达式,并直接写出自变量x 的取值范围. (2) 当批发价定为多少时,每天获得的利润 最大? 最大利润是多少? 4. 如图,线段AB 的长为2,C 为AB 上一个动点,分别以AC,BC 为斜 边,在AB 的同侧作等腰直角三角 形ACD 和等腰直角三角形BCE,则DE 长 的最小值是 . (第4题) 5. (2022·黄冈)和谐小区新建一小型活动广 场,计划在360平方米的绿化带上种植甲、乙 两种花卉.市场调查发现:甲种花卉的种植费 用y(元/米2)与种植面积x(平方米)之间的 函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为 15元/米2. (1) 当0<x≤100时,求y与x 之间的函数 表达式,并写出x的取值范围. (2) 当甲种花卉的种植面积不少于30平方 米,且乙种花卉的种植面积不小于甲种花卉 种植面积的3倍时. ① 如何分配甲、乙两种花卉的种植面积,才 能使得种植的总费用w(元)最少? 最少是多 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(浙教版)九年级全一册 {#{QQABBQwAggigABAAAQgCQwngCkKQkAACAIoGRFAEsAAAgAFABAA=}#} 少元? ② 受投入资金的限制,种植总费用不超过 6000元,请写出x的取值范围. (第5题) 答案讲解 6. (2022·金华)某菜场指导菜农生产 和销售某种蔬菜,提供如下信息: ① 统计售价与需求量的数据,通过 描点(如图①),发现该蔬菜的需求量y1(吨) 关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成 抛物线,其对应的函数表达式为y1=ax2+ c,部分对应值如下表: 售价x(元/千克) … 2.5 3 3.5 4 … 需求量y1(吨) … 7.757.26.555.8 … ② 该蔬菜的供给量y2(吨)关于售价x(元/千克) 的函数表达式为y2=x-1,函数图象如图① 所示. ③ 1~7月该蔬菜的售价x1(元/千克)、成本 x2(元/千克)关于月份t的函数表达式分别 为x1= 1 2t+2 ,x2= 1 4t 2-32t+3 ,函数图象 如图②所示. (1) 求a,c的值. (2) 根据图②,哪个月出售这种蔬菜每千克 的获利最大? 请说明理由. (3) 求该蔬菜的供给量与需求量相等时的售 价,以及按此价格出售获得的总利润. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈