(上册)第1章1.4 第1课时利用二次函数解决面积最值问题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级全一册数学 浙教版

1.4　二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决面积最值问题 ▶ “答案与解析”见P10 1. 用48米长的木料制作如图所示的矩形窗框 (横档EF,GH 也用木料),其中AB∥EF∥ GH∥CD.若要使窗框ABCD 的面积最大, 则AB 的长为 ( ) (第1题) A. 6米 B. 8米 C. 12米 D. 43米 2. 在某市治理违建的过程中,某小区拆除了自建 房,改建绿地.如图,自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD,改建的绿地是矩形AEFG, 其中点E在AB上,点G在AD 的延长线上, 且DG=2BE.当BE= m时,绿地 AEFG 的面积最大. (第2题) (第3题) 3. 某农场拟建两间矩形饲养室,其中一面靠现有 的墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图 所示的三处各留一个1m宽的门.已知计划中 的材料可建(不包括门)总长为27m的墙体,则 能建成的饲养室的面积最大为 m2. 4. 如图,景区内有一块矩形油菜花地,现在其中 修建一条观花道(阴影部分),供游人赏花.设 改造后剩余油菜花地所占的面积为ym2.若 要求0.5≤x≤1,求改造后剩余油菜花地所 占的最大面积. (第4题) 答案讲解 5. (2022·烟台招远期中)用总长为am 的材料做成如图①所示的矩形窗 框,设窗框的宽为xm,窗框的面积 为ym2,y关于x 的函数图象如图②所示, 则a的值是 ( ) (第5题) A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 6. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶 点A 在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(4, 3),D 是抛物线y=-x2+6x 上一点,且在 x轴上方,则△BCD 的面积最大为 . (第6题) (第7题) 7. (2022·湖州吴兴期末)如图,在矩形ABCD 中,AD=3,E是AD 边上的动点,连结CE,以 CE为边向右上方作正方形CEFG,过点F 作 FH⊥AD,垂足为H,连结AF.在整个变化过 程中,△AEF的面积最大为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(浙教版)九年级全一册 {#{QQABBQwEogCAAgBAAAhCQwnwCEGQkAECAAoGQFAIsAAAAQFABAA=}#} 8. 在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如 图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长 的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围 AB,BC 两边).设AB=xm,花园的面积为 Sm2. (1) 若花园的面积为192m2,求x的值. (2) 写出S与x之间的函数表达式.当x 为 何值时,S有最大值? 最大值为多少? (3) 若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离 分别是am(14≤a≤22)和6m,要将这棵树 围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),设S 的最大值为y,求出y 与a 之间的函数表 达式. (第8题) 答案讲解 9. ★某植物园有一块足够大的空地,其 中有一堵长为am的墙,现准备用 20m的篱笆围两个矩形花圃,中间 用篱笆隔开.小俊设计了如图①②所示的两 种方案:方案①中,AD 的长不超过墙长;方 案②中,AD 的长大于墙长. 若0<a<6.5, 哪种方案能围成面积最大的矩形花圃? (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 第1章　二次函数 {#{QQABBQwEogCAAgBAAAhCQwnwCEGQkAECAAoGQFAIsAAAAQFABAA=}#} x+1(-1≤x≤2), -x2+2x+3(x<-1或x>2), 画 出函数图象如图所示.把x=2代入 y=x+1,得y=3,∴ 该函数的最大 值为3. (第10题) 11. 4或-2 [解析]如图,∵ 当