(上册) 第1章 1.2 第3课时二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象-【拔尖特训】2023-2024学年九年级全一册数学 浙教版

第3课时 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 ▶ “答案与解析”见P6 1. (2022·金华金东期中)将抛物线y=3x2-2 向左平移2个单位,再向上平移4个单位,所 得抛物线对应的函数表达式为 ( ) A. y=3(x+2)2+4 B. y=3(x+4)2 C. y=3(x+2)2+2 D. y=3(x-2)2-6 2. (2022·杭州拱墅期中)如果直线y=ax+b (ab≠0)不经过第三象限,那么函数y= ax2+bx+3的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 3. (2022·湖州吴兴期中)如果将抛物线y=x2- 2x向上平移,使得它经过点A(0,3),那么所得 新抛物线对应的函数表达式为 . 4. 若二次函数y=ax2+bx-3(a≠0)的图象 经过点(1,-2),则代数式a+b 的值为 . 5. (2022·杭州期中改编)已知A(0,3),B(2, 3)是抛物线y=-x2+bx+c上的两点,则 该抛物线的顶点坐标为 . 6. 有一个抛物线形的蔬菜大棚,将其截面放在 如图所示的平面直角坐标系中,抛物线可以 用y=ax2+bx 来表示.已知大棚在地面上 的宽度OA 为8m,距离点O2m处的棚高 BC 为94m. (1) 求该抛物线对应的函数表达式. (2) 求蔬菜大棚离地面的最大高度. (3) 若借助横梁DE 建一个门,要求门的高 度不低于1.5m,则横梁DE 的宽度最大是 多少米? (第6题) 7. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴交于A,B 两点,与y 轴的正半轴交于 点C,它的对称轴为直线x=-1.有下列结 论:① abc<0;② c-a>0;③ a+b+c>0; ④ 当x=-n2-2(n为实数)时,y≥c.其中, 正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (第7题) (第8题) 答案讲解 8. 如图,点A 在抛物线y=x2-2x+2 上运动,过点A 作AC⊥x 轴于点 C,以AC 为对角线作矩形ABCD, 连结BD,则BD 长的最小值为 . 9. (2021·泰州)已知二次函数y=-x2+(a- 1)x+a(a为常数)图象的顶点在y轴的右侧. (1) 写出该二次函数图象的顶点的横坐标 (用含a的代数式表示). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(浙教版)九年级全一册 {#{QQABDQwEogAIABJAAAgCQwmgCEGQkACCAIoGhEAAoAAAwAFABAA=}#} (2) 若该二次函数的表达式可变形为y= -(x-p)(x-a)的形式,求p的值. (3) 若点A(m,n)在该二次函数的图象上, 且n>0,过点(m+3,0)作y轴的平行线,与 该二次函数图象的交点恒在x 轴的下方,求 a的取值范围. 10. (2021·杭州改编)在平面直角坐标系中,已 知二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数, a≠0). (1) 若该二次函数的图象经过(1,0)和(2, 1)两点,求该二次函数的表达式,并写出函 数图象的顶点坐标. (2) 已知a=b=1,当x=p,q(p,q是实 数,p≠q)时,该函数对应的函数值分别为 P,Q.若p+q=2,求证:P+Q>6. 11. (2022·泰安)如图,二次函数y= ax2+bx+c的图象经过点A(-2, 0),B(0,-4),其对称轴为直线 x=1,与x轴的另一交点为C. (1) 求该二次函数的表达式. (2) 已知点 M 在直线AB 上,且在第四象 限,过点M 作MN⊥x轴于点N. ① 若点N 在线段OC 上,且MN=3NC,求 点M 的坐标. ② 以MN 为对角线作正方形MPNQ(点P 在MN 右侧),当点P 在抛物线上时,求点 M 的坐标. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈