(上册) 第1章 1.2 第1课时二次函数y=ax²(a≠0)的图象-【拔尖特训】2023-2024学年九年级全一册数学 浙教版

1.2　二次函数的图象 第1课时 二次函数y=ax2(a≠0)的图象 ▶ “答案与解析”见P4 1. 下列函数中,图象最低点为原点的是 ( ) A. y=-3x2 B. y=2x2 C. y=2x+1 D. y= 1 x 2. (2022·牡丹江)若二次函数y=ax2 的图象 经过点P(-2,4),则该图象必经过点( ) A. (2,4) B. (-2,-4) C. (-4,2) D. (4,-2) (第3题) 3. 二次函数y1=mx2,y2=nx2的 图象如图所示,则m n (填“>”或“<”). 4. 一个二次函数,它的图象的顶 点是原点,对称轴是y轴,且经过点(-3,9). (1) 求这个二次函数的表达式. (2) 点(1.1,1.21)是否在这个函数的图 象上? 5. ★(2022·永州宁远期中)当ab>0时,函数 y=ax2与y=ax+b的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 6. 已知关于x 的函数y=kxk 2-k,则当k= 时,它的图象是开口向下的抛物线. 7. 如图,在平面直角坐标系中,有四条直线x= 1,x=2,y=1,y=2围成了正方形ABCD. 若抛物线y=ax2 与正方形ABCD 有公共 点,则a的取值范围是 . (第7题) (第8题) 8. 如图,平行于x 轴的直线AC 分别 交二次函数y1=x2(x≥0)与y2= x2 3 (x≥0)的图象于B,C 两点,过点 C 作y轴的平行线,交y1 的图象于点D,过 点D 作直线DE∥AC,交y2的图象于点E, 则DE AB 的值为 . 9. 如图,正方形OABC 的顶点B 在抛物线y= x2的第一象限部分.若点B 的横坐标与纵坐 标之和为6,求正方形OABC 的面积. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 第1章　二次函数 {#{QQABDQwEogCAABIAAQhCQw2gCEGQkBCCCIoGwFAIoAAAQBFABAA=}#} 第1章　二次函数 1.1　二次函数 1. B 2. D 3. y=16π-πx2 0< x<4 4. S=12t 2(0<t≤3) 5. (1) ∵ y=x(-2x+1)-x= -2x2, ∴ 二次项系数为-2,一次项系数为 0,常数项为0. (2) ∵ y=x2+(x-1)2=2x2- 2x+1, ∴ 二次项系数为2,一次项系数为 -2,常数项为1. 6. C 7. A [解析]∵ 四边形ABCD 是正 方 形,∴ ∠EBF = ∠ECG =45°, EB=EC,AC⊥BD.又∵ EG⊥EF, ∴ ∠BEC = ∠FEG = 90°. ∴ ∠BEC - ∠FEC = ∠FEG - ∠FEC, 即 ∠BEF = ∠CEG. ∴ △BEF≌△CEG.∴ BF=CG= x,EF =EG.∴ CF =5-x. ∵ ∠FEG=90°,∴ FG2=EF2 + EG2=2EF2.在Rt△CFG 中,FG2= CF2+CG2,即FG2=(5-x)2+x2= 2x2-10x+25.∵ y= 1 2EG ·EF= 1 2EF 2,∴ y= 1 4FG 2=14 (2x2- 10x+25)=12x 2-52x+ 25 4.∵ 点 F 能与点B 或点C 重合,∴ 0≤x≤ 5.∴ y与x之间的函数表达式为y= 1 2x 2-52x+ 25 4 (0≤x≤5). 8. -1或±2或±3或±2 [解析] ① 当m+1=0时,是二次函数,此时 m=-1;② 当m2-2=2,m+1+2≠ 0时,是二次函数,此时 m=±2; ③ 当m2-2=1时,是二次函数,此时 m=±3;④ 当m2-2=0时,是二次 函数,此时 m=± 2.综 上 所 述, m=-1或±2或±3或±2. 利用二次函数的定义求字母的 值时,易忽略二次项系数不为0 根据二次函数自变量的最高次 数是2,列出关于所求字母的方程 后求解时,易忽略二次项系数不为 0这一条件而导致多解. 9. y=x2-4x+7 4 [解析]∵ 当 x=1时,ax2