第2章 2.3第1课时等腰三角形的性质定理1及其推论-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 浙教版

2.3　等腰三角形的性质定理 第1课时 等腰三角形的性质定理1及其推论 ▶ “答案与解析”见P19 1. (2022·自贡)若等腰三角形顶角的度数比一 个底角度数的2倍多20°,则这个等腰三角形 底角的度数为 ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 2. (2022·温州瑞安期中)如图,在△ABC 中, ∠A=23°,线段AB 的垂直平分线交AB 于 点D,交AC 于点E.若AE=BC,则∠C 的 度数是 ( ) A. 30° B. 45° C. 46° D. 60° (第2题) (第3题) 3. (2022·金华东阳期中改编)如图,在四边形 ABCD 中,连结AC,BD.若△ABC 是等边 三角形,AB=BD,∠ABD=20°,则∠BDC 的度数为 . 4. (2021·绍兴改编)如图,在△ABC 中,∠A= 40°,点 D,E 分别在边AB,AC 上,BD= BC=CE,连结 CD,BE.写出∠BEC 与 ∠BDC 之间的数量关系,并说明理由. (第4题) 5. 如图,在锐角三角形 ABC 中,∠A=80°, DE,DF 分别垂直平分边AB,AC,交AB, AC 于点E,F,则∠DBC 的度数为 ( ) A. 8° B. 10° C. 12° D. 14° (第5题) (第6题) 6. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABM=∠CBN, MN=BN,则∠MBC 的度数为 ( ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 7. (2022·金华东阳期中)如图,在△ABC 中, 边AB,AC 的垂直平分线分别交BC 于点E, F.若∠EAF=90°,则∠BAC= . (第7题) (第8题) 8. (2022·绍兴)如图,在△ABC 中,∠ABC= 40°,∠BAC=80°,以点A 为圆心,AC 长为 半径作弧,交射线BA 于点D,连结CD,则 ∠BCD 的度数是 . 9. (2022·宁波北仑期末)如图,在等 边三角形ABC 中,放置等边三角形 DEF,且点D,E 分别落在AB,BC 上,AD=5,连结CF.若CF 平分∠ACB,则 BE 的长为 . (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 第2章　特殊三角形 {#{QQABDQSEggCIAAAAAAgCQwngCEKQkAGCACoGBEAIoAAAgRFABAA=}#} 10. ★如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC, ∠A<90°,CD 是△ABC 的边AB 上的高 线,BE 是△ABC 的角平分线,CD 与BE 相交于点P.当∠A 的度数发生变化时, △EPC 的形状也随之改变. (1) 当∠A=44°时,求∠BPD 的度数. (2) 设∠A=x°,∠EPC=y°,试用含x 的 式子表示y. (3) 在(2)的条件下,当△EPC 是等腰三角 形时,求∠A 的度数. (第10题) 11. 如 图,在 等 腰 三 角 形 ABC 中, AB=AC,点 D 在边BC 上,且 AD=AE,连结DE. (1) 若 ∠BAC =90°,∠BAD =30°,求 ∠EDC 的度数. (2) 若∠BAC=α(α>30°),∠BAD=30°, 求∠EDC 的度数. (3) 猜想∠EDC 与∠BAD 之间的数量关 系(无须证明). (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(浙教版)八年级上 {#{QQABDQSEggCIAAAAAAgCQwngCEKQkAGCACoGBEAIoAAAgRFABAA=}#} 2.3　等腰三角形的性质定理 第1课时 等腰三角形的 性质定理1及其推