第2章 2.1 图形的轴对称-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 浙教版

第2章 特殊三角形 2.1　图形的轴对称 ▶ “答案与解析”见P17 1. (2022·北京)如图所示的轴对称图形的对称 轴的条数为 ( ) (第1题) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 2. 如图,直线a,b相互垂直,垂足为点O,曲线 C 的对称轴为直线b,点A 与点A'对称, AB⊥a 于点B,A'D⊥b 于点D.若OB= OD=3,则涂色部分的面积为 . (第2题) 3. ★(2022·杭州西湖期中)如图,在网格中,点 A,B,C 均在格点上.按要求作图(保留作图 痕迹,不写作法): (1) 以直线l为对称轴,作出与△ABC 对称 的图形△A'B'C'. (2) 在直线l上找一点D,使得AD+BD 的 值最小. (第3题) 4. (2022·绍兴上虞模拟改编)如图, 在△ABC 中,AC=3,BC= 3,P 是边AB 上一动点,连结CP,将 △BCP 以直线CP 为对称轴进行轴对称变 换,点B 的对称点为B',连结AB'.在点P 从点A 出发沿AB 向点B 运动的整个过程 中,线段AB'长的最小值为 ( ) A. 1 B. 3 C. 3-1D. 3-3 (第4题) (第5题) 5. (2022·嘉兴桐乡期中)如图,在△ABC 中, ∠B=40°,D 为边BC 上一点,将三角形沿 AD 折叠,使AC 落在边AB 上,点C 与点E 重合.若△BDE 为直角三角形,则∠C 的度 数为 . 6. 如图,A 是锐角∠MON 内一点,试分别在 OM,ON 上确定点B,C,使△ABC 的周长最 小,要求作出图形,写出主要作图步骤,并说 明理由. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(浙教版)八年级上 {#{QQABDQQAogigAgAAAAgCQwmgCkKQkACCAIoGxFAEoAAAwAFABAA=}#} ∴ ∠MDF=2∠MDN. ∴ ∠MDN=∠FDN. 在△MDN 和△FDN 中, ∵ DM=DF, ∠MDN=∠FDN, DN=DN, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △MDN≌△FDN. ∴ MN=FN. ∵ NF=BF+BN=AM+BN, ∴ AM+BN=MN. (3) 补充图形如图③所示,BN- AM=MN. 如图③,在CB 上取一点G,使BG= AM,连结DG. ∵ △CAD≌△CBD, ∴ ∠ADC=∠BDC,∠DAC=∠B= 90°,AD=BD. ∴ ∠DAM=∠B=90°. 在△DAM 和△DBG 中, ∵ AM=BG, ∠DAM=∠B, AD=BD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △DAM≌△DBG. ∴ ∠ADM=∠BDG,DM=DG. ∵ ∠ADC+∠ACD=90°,∠ACD+ ∠MDN=90°, ∴ ∠ADC=∠MDN. ∵ ∠ADB=∠ADC+∠BDC=2∠MDN, ∵ ∠ADB = ∠ADG + ∠BDG, ∠MDG=∠ADG+∠ADM, ∴ ∠ADB=∠MDG. ∴ ∠MDG=2∠MDN. ∴ ∠MDN=∠GDN. 在△MDN 和△GDN 中, ∵ DM=DG, ∠MDN=∠GDN, DN=DN, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △MDN≌△GDN. ∴ MN=GN. ∵ NG=BN-BG=BN-AM, ∴ BN-AM=MN. (第21题) 第2章　特殊三角形 2.1　图形的轴对称 1. D 2. 9 3. (1) 如图,△A'B'C'即为所求作. (2) 如图,直线A'B 与直线l的交点 D 即为所求作. (第3题) 画轴对称图形的一般步骤 (1) 找:在 原 图 形 上 找 特 殊点. (2) 画:画各个特殊点关于 对称轴的对称点. (3) 连:依次连结这些特 殊点. 4. D [解析]∵ 点B 与点B'关于直 线CP 对称,∴ B'C=BC=3.∵ A, C为定点,∴ 当A,B',C 三点共线 时,AB'+CB'=AC,此时AB'长取到 最小值,为AC-CB'=3-3. 5. 90°或130° [解析]∵ △ADE 是 △A