第2章 2.4等腰三角形的判定定理-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 浙教版

2.4　等腰三角形的判定定理 ▶ “答案与解析”见P21 1. 有下列三角形:① 有两个外角相等的等腰三 角形;② 有两个内角是60°的三角形;③ 有一 个角是60°,且有一条边上的高线也是这条边 上的中线的三角形.其中,是等边三角形的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. (2022· 东 莞 期 末)如 图,在△ABC 中, ∠A=36°,AB=AC,BD 平分∠ABC,交 AC于点D,则图中的等腰三角形共有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 (第2题) (第3题) 3. (2022·保定莲池期末)将一张长方形纸片折 叠成如图所示的图形.若 AB=6cm,则 AC= cm. 4. (2022·温州)如图,BD 是△ABC 的角平分 线,DE∥BC,交AB 于点E. (1) 求证:∠EBD=∠EDB. (2) 当AB=AC 时,请判断CD 与DE 长度 之间的大小关系,并说明理由. (第4题) 5. (2022· 舟 山)如图,在△ABC 中,AB= AC=8,点E,F,G 分别在边AB,BC,AC 上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG 的 周长是 ( ) A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 (第5题) (第6题) (第7题) 6. (2022·丽水青田期中)在如图所示 的网格中,点A,B 均在格点上,现 找一格点C,使得△ABC 是等腰三 角形,且AB 为其中一条腰,这样的点C 的 个数为 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平 分线交于点D,过点D 作EF∥BC,交AB 于 点E,交AC 于点F.若AB=10,BC=7, △ABC 的周长为25,则△AEF 的周长为 . 8. 如图,点E 在△ABC 的边AC 的延长线上, 点D 在边AB 上,DE 交BC 于点F,DF= EF,BD=CE.求证:△ABC 是等腰三角形. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 第2章　特殊三角形 {#{QQABDQSEogggAgBAAQhCQw2gCEKQkAACAIoGAEAMoAAAgAFABAA=}#} 9. 如图,在△ABC 中,BP 平分∠ABC,CP 平 分∠ACD,过点P 作EF∥BC 与边AB,AC 分别相交于点E,F.请判断线段BE,EF, CF 之间的数量关系,并说明理由. (第9题) 10. 如图,△ABC,△CDE 都是等边三角形, AD,BE 相交于点O,M,N 分别是线段 AD,BE 的中点,连结MN,MC,CN. (1) 求证:AD=BE. (2) 求∠DOE 的度数. (3) 求证:△MNC 是等边三角形. (第10题) 11. 如图,△ABC 和△ADC 都是等边 三角形,点E,F 分别从点B,A 同 时出发,以相同的速度分别沿BA, AD 运动到点A,D 后停止,连结EC,FC. (1) 在点E,F 的运动过程中,∠ECF 的度 数是否发生变化? 请说明理由. (2) 在点 E,F 的运动过程中,四边形 AECF 的面积是否发生变化? 请说明理由. (3) 连结EF,在图中找出所有和∠ACE 相 等的角,并说明理由. (4) 若点E,F 分别在射线BA 和射线AD 上继续运动下去,则(1)中的结论仍成立吗? 直接写出结论,不必说明理由. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(浙教版)八年级上 {#{QQABDQSEogggAgBAAQhCQw2gCEKQkAACAIoGAEAMoA