第1章 1.5 第4课时用“AAS”判定三角形全等与角平分线的性质-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 浙教版

第4课时 用“AAS”判定三角形全等 与角平分线的性质 ▶ “答案与解析”见P11 1. 如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E, DE=FE,FC∥AB,AB=5,BD=1,则CF 的长为 ( ) A. 2 B. 2.5 C. 4 D. 5 (第1题) (第2题) 2. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线.若CD=3,AB=10,则△ABD 的 面积是 ( ) A. 12 B. 15 C. 20 D. 30 3. (2022·金华武义期末)如图,OP 平分∠MON, PA⊥ON 于点A,Q 是射线OM 上的一个动 点.若PA=3,则PQ长的最小值为 . (第3题) 4. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,F 是AC 上一点,EF⊥AB 于点D,交BC 的延长线于 点E.若 AB=EF,BE=16,CF=6,则 AC= . (第4题) 5. 如图,在四边形ABCD 中,E 为对角线BD 上一点,∠A=∠BEC,AD∥BC,且AB= EC. (1) 求证:△ABD≌△ECB. (2) 若BC=15,AD=6,求DE 的长. (第5题) 6. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂 足分别为D,E,AD,CE 交于点H.若EH= EB=3,S△AEH=6,则CH 的长是 ( ) A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 2 (第6题) (第7题) 7. (2022·丽水期中)如图,AE⊥AB 且AE= AB,BC⊥CD 且BC=CD,请按照图中所标 注的数据,计算图中涂色部分的面积S是 ( ) A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第1章　三角形的初步知识 {#{QQABLQ4AogAIABJAAQhCUwGwCkGQkBECCIoGxEAEoAAAAQFABAA=}#} 8. 如图,AB⊥BC 于点B,AE⊥DE 于点E, AB =AE,∠ACB = ∠ADE,∠ACD = ∠ADC=70°,∠BAD=60°,则∠BAE 的度 数为 . (第8题) (第9题) 答案讲解 9. (2022·杭州富阳期中)如图,在等 腰直角三角形ABC 中,∠ACB= 90°,D 为射线CB 上的动点,AE= AD,且AE⊥AD,BE 与AC 所在直线交于 点P.若AC=5PC,则BDCD= . 10. △ABC 的高线AD 所在的直线与高线BE 所在的直线相交于点F,过点F 作FG∥ BC,交直线AB 于点G. (1) 如图①,若△ABC 为锐角三角形,且 ∠ABC=45°.求证:FG+DC=AD. (2) 如图②,若∠ABC=135°,试判断FG, DC,AD 之间满足的数量关系,并说明 理由. (第10题) 11. ★(1) 如图①,在△ABC中,∠BAC= 90°,AB=AC,直线m 经过点A, BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足 分别为D,E.求证:DE=BD+CE. (2) 如图②,对(1)中的条件进行如下修改: 在△ABC 中,AB=AC,D,A,E 三点都在 直线m 上,且∠BDA=∠AEC=∠BAC= α,其中90°<α<180°.此时DE=BD+CE 是否成立? 若成立,请给出证明;若不成立, 请说明理由. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(浙教版)八年级上 {#{QQABLQ4AogAIABJAAQhCUwGwCkGQkBECCIoGxEAEoAAAAQFABAA=}#} AF-BD.如图②,当点D 在AB 的 反向延长线上时,同(1),可得AF= AD,∴ A