第5章 5.1 一元一次方程-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 浙教版

第5章 一元一次方程 5.1　一元一次方程 ▶ “答案与解析”见P29 1. (2023·烟台莱州期末)有下列方程:① x+ y=1;② x-1=3;③ 2x2=1;④ 5x+5= -1;⑤ xy=10;⑥ 2x+4=0;⑦ x=0.其 中,属于一元一次方程的有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. (2023·台州仙居期末)已知x=2是方程 ax+4=0的解,则a的值为 ( ) A. -2 B. -12 C. 1 2 D. 2 3. 若关于x的方程(k-1)x|k|+3=2022是一 元一次方程,则k的值为 . 4. 一根铁丝用去2 3 后还剩2m.若设铁丝的原长 为xm,则可列方程为 . 5. 小红同学编了一道数学谜题:3×2 +5= 2,若设“ ”内的数字为x,则可列方程为 . 6. 判断括号内未知数的值是不是方程的根. (1) 3x-4=x(x=-1,x=2). (2) -2(y-1)=3(y+2)+16(y=-4, y=-2). 7. 若x=-2是关于x 的方程2x-a+2b=0 的解,则代数式2a-4b+1的值为 ( ) A. -7 B. 7 C. -9 D. 9 8. ★(2022·宁波期末)《九章算术》中记载:今有 三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与 车各几何? 译文:若3人坐一辆车,则两辆车 是空的;若2人坐一辆车,则9人需要步行. 问:人与车各多少? 设有x辆车,则可列关于 x的方程为 . 9. 已知关于x的方程x+2x=3+ 2 3 的 解为x1=3,x2= 2 3 ;x+2x=4+ 2 4 的解为x1=4,x2= 2 4= 1 2 ……小王认真分析 和研究这些方程的特征,提出了如下的猜想: 关于x 的方程x+2x=c+ 2 c 的两个解是 x1=c,x2= 2 c. 小王在老师的帮助下完成了 严谨的证明(证明过程略),他非常高兴,向同 学们提出下列问题: (1) 关于x的方程x+2x=11+ 2 11 的两个解 是x1= ,x2= . (2) 求关于x的方程x-1+ 2x-1=11+ 2 11 的两个解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(浙教版)七年级上 {#{QQABBQSAggCIABIAAQgCUwGACkKQkACCAKoGxFAIoAAAwANABAA=}#} d(m)+d(n), ∴ d(x2)=d(x)+d(x)=0.301+ 0.301=0.602,d(x5)=d(x2· x3)=d(x2)+d(x3)=d(x2)+ d(x2·x)=d(x2)+d(x2)+ d(x)=0.602+0.602+0.301= 1.505. ∴ d(x2)+d(x5)=0.602+1.505= 2.107. (3) ∵ d(3)=2a+b,d(9)=3a+ 2b+c,d(27)=6a+2b+c, ∴ d(9)=d(3×3)=d(3)+d(3)= 2a+b+2a+b=4a+2b. ∴ 3a+2b+c=4a+2b. ∴ a=c. ∵ d(27)=d(3×9)=d(3)+d(9)= 2a+b+3a+2b+c=5a+3b+c, ∴ 6a+2b+c=5a+3b+c. ∴ a=b. ∴ a=b=c. 第5章　一元一次方程 5.1　一元一次方程 1. B 2. A 3. -1 [解析]由题意,得|k|=1,且 k-1≠0,解得k=-1. 4. x-23x=2 5. 3(20+x)+5=10x+2 6. (1) 当x=-1时,左边=-3- 4=-7,右边=-1,左边≠右边,则 x=-1不是该方程的根;当x=2时, 左边=6-4=2,右边=2,左边=右 边,则x=2是该方程的根. (2) 当y=-4时,左边=-2×(-4- 1)=10,右边=3×(-4+2)+16= 10,左边=右边,则y=-4是该方程 的根;当y=-2时,左边=-2× (-2-1)=6,右边=3×(-2+2)+ 16=16,左边≠右边,则y=-2不是 该方程的根. 7. A [解析]∵