第4章 4.2 代数式-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 浙教版

4.2　代 数 式 ▶ “答案与解析”见P21 1. 有下列各式:① 1 2 ;② 2a-1=0;③ ab=a; ④ 1 2 (a2-b2);⑤ a;⑥ 0.其中,属于代数式 的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 某公司2022年的销售额为a元,成本为销售 额的60%,税额和其他费用合计为销售额的 p%,则该公司的年利润可以表示为 ( ) A. (60%a-p%a)元 B. (1-60%-p%)元 C. (a-60%-p%)元 D. (40%a-p%a)元 3. 现有5元面值的人民币m 张,10元面值的人 民币 n 张,则 所 有 人 民 币 的 面 值 共 计 元(用含m,n的代数式表示). (第4题) 4. 如图,“日”字形窗框的木条总长是 7m.若窗框的宽是xm,则窗框的 高是 m(用含x 的代数式 表示). 5. 用代数式表示: (1) a的5倍与y的三分之一的差. (2) m 与n的差的立方与m,n的积的商. (3) 比2x与3y的和的6倍小3的数. (4) a的一半与b的四分之一的差的37. 6. (2022·泉州晋江期中)某企业今年6月的产 值是a万元,7月比6月减少了10%,8月比 7月增加了15%,则8月的产值是 ( ) A. (a-10%)(a+15%)万元 B. (1-10%)(1+15%)a万元 C. (a-10%+15%)万元 D. (1-10%+15%)a万元 7. (2022·宁波鄞州期末)按如图所示的方法搭 1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需 要5根火柴棒,搭3个三角形需要7根火柴 棒……则搭n个三角形需要的火柴棒根数是 (用含n的代数式表示). (第7题) 8. 用字母表示数可以使相关的数和数 量的关系更加简洁明了,从而有助 于我们发现更多有趣的结论,请你 按要求试一试: (1) 用代数式分别表示: ① a与b的差的平方. ② a与b的平方和与a,b两数积的2倍的差. (2) 当a=3,b=-2时,求第(1)题中①②的 结果. (3) 由第(2)题的结果,你发现了什么等式? (4) 利用你发现的结论,求20222-4044+ 20212的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 第4章　代 数 式 {#{QQABDQQAogigAAJAAAhCUwXwCEKQkBCCACoGBEAEsAAAwBNABAA=}#} ∵ 8的算术平方根为8, ∴ 正方形ABCD 的边长为8. (3) -1- 8. [解析]∵ 点D 到原 点的距离为8+1,点D 在原点的左 边,∴ 点 D 在数轴上表示的数为 -(8+1)=-1-8. 24. (1) ① 是. [解析]点C 到点A 的距离为4-(-4)=8,点C 到点B 的距离为8-4=4.∵ 8=2×4,∴ C 是[A,B]的和谐点. ② -16或0. [解析]设点D 表示的 数为x,则点D 到点B 的距离为|x- 8|,点D 到点A 的距离为|x+4|.根 据题意,得|x-8|=2|x+4|.∴ x- 8=2x+8或x-8=-2x-8,解得 x=-16或x=0.∴ 点D 表示的数 为-16或0. (2) 设运动时间为t秒,则点B,C 之 间的距离为t,点A,C 之间的距离为 6-t. 当C是[A,B]的和谐点时,6-t=2t, 解得t=2. 当C是[B,A]的和谐点时,t=2(6- t),解得t=4. 当A 是[B,C]的和谐点时,6=2(6- t),解得t=3. 当B 是[A,C]的和谐点时,6=2t,解 得t=3. ∴ 当点C运动2秒或3秒或4秒时, C,A,B 中恰有一个点为其余两点的 和谐点. 第4章　代 数 式 4.1　用字母表示数 1. C 2. D 3. (a+n-1) 4. a+16b 35 5. 题图①中,阴影部分的面积为ab- bx.题图②中,阴影部分的面积为 R2-14πR 2. 6. B [解析]∵ 原价为a元,∴ 0.6a 表 示 原 价 打 六 折.又 ∵