第4章 专题特训五代数式的求值及其应用-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 浙教版

专题特训五　代数式的求值及其应用 ▶ “答案与解析”见P26 类型一 化简求值问题 1. (1) 已知5x-2y=3,求15x-6y-8的值. (2) 已知a-b=5,ab=-3,求(7a+4b+ ab)-656b+a-ab 的值. 2. (2022·杭州上城期末)已知A=2a2-b+2, B=-a2-b+1. (1) 求3A-2B. (2) 若a,b 满足 a+1+|b-2|=0,求 3A-2B 的值. 类型二 与字母的取值无关的问题 答案讲解 3. (2023·无锡锡山期末)如果整式A 与整式B 的和为一个常数a,我们称 A,B 为常数a的“和谐整式”,例如: x-6和-x+7为数1的“和谐整式”.若关 于x的整式9x2-mx+6与-3(3x2-x+ m)为常数k 的“和谐整式”(其中 m 为常 数),则k的值为 ( ) A. 3 B. -3 C. 5 D. 15 4. ★(2023·巴中期末改编)若代数式x2+ax- (bx2-x-3)的值与x 的取值无关,求代数 式3(a2-2ab-b2)-2(4a2+a-b2)的值. 类型三 利用数轴化简绝对值 5. 实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化 简:|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|. (第5题) 6. (1) 已知a,b为有理数,且a+b,a-b表示 的数在数轴上的位置如图所示. ① 判断:a 0,b 0,a b(填“>”“<”或“=”). ② 若x=|2a+b|-3|b|-|3-2a|+2|b- 1|,求2x2-12+3x -4 x-x2+12 的值. (2) 若c为有理数,a2= b 5= c 7 ,且ab-bc+ ac=-99,求代数式(3a-4b+2c)2+15abc 的值. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(浙教版)七年级上 {#{QQABDQSEogioABAAAQhCUwXACEGQkBACCKoGQFAEsAAAABNABAA=}#} 了495. (3) 621;752;883. [解析]∵ a, 3a-1和a+5都是非负的一位整数, 且当a=0时,3a-1=-1,∴ a可取 1,2,3.当a=1时,相应的三位数是 621;当a=2时,相应的三位数是 752;当 a=3 时,相 应 的 三 位 数 是883. 15. 设2张形状、大小完全相同的小 长方形卡片的长和宽分别为x,y,则 由题图②可知,上面阴影长方形的长 为m-y,宽为n-y;下面阴影长方 形的长为m-x,宽为n-x. ∴ 上面阴影长方形的周长为2(m- y+n-y)=2m+2n-4y,下面阴影 长方形的周长为2(m-x+n-x)= 2m+2n-4x. ∴ 分割后的两个阴影长方形的周长 和为2m+2n-4y+2m+2n-4x= 4m+4n-4(x+y). 又∵ 易得x+y=n, ∴ 4m+4n-4(x+y)=4m+4n- 4n=4m. ∴ 分割所得的两个长方形的周长和 为4m. 专题特训五　代数式的求值 及其应用 1. (1) 当5x-2y=3时, 原式=3(5x-2y)-8=3×3-8= 9-8=1. (2) 当a-b=5,ab=-3时, 原式=7a+4b+ab-5b-6a+6ab= a-b+7ab=5+7×(-3)=5- 21=-16. 2. (1) ∵ A=2a2-b+2,B=-a2- b+1, ∴ 3A-2B=3(2a2-b+2)- 2(-a2-b+1)=6a2-3b+6+ 2a2+2b-2=8a2-b+4. (2) ∵ a+1+|b-2|=0,a+1≥ 0,b-2≥0, ∴ a+1=0,b-2=0. ∴ a=-1,b=2. ∴ 3A-2B=8a2-b+4=8× (-1)2-2+4=8-2+4=10. 3. B [解析](9x2-mx+6)+ [-3(3x2-x+m)]= 9x2-mx+ 6-9x2+3x-3m=(3-m)x+6- 3m.∵ 关于x 的整式9x2-mx+ 6与-3(3x2-x+m)为常数k的“和 谐整式”,∴ 根据“和谐整式”的概念, 可得式子的值与x 的取值