第2章 专题特训三有理数的新定义专题应用-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 浙教版

专题特训三　有理数的新定义专题应用 ▶ “答案与解析”见P13 类型一 运算符号中的新定义型问题 1. (2023·孝感云梦期末)若“!”是一种数学运 算符号,且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2× 1=6,4!=4×3×2×1=24,…,则100 ! 98! 的 值为 ( ) A. 50 49 B. 99! C. 9900 D. 2! 2. (2023·永州祁阳期末改编)若“C”是一种数 学 运 算 符 号,且 C23 = 3×2 1×2=3 ,C35 = 5×4×3 1×2×3=10 ,C46= 6×5×4×3 1×2×3×4=15 ,…,则 C710的值为 . 类型二 阅读材料中的新定义型问题 3. (2022·杭州期中)若a是不为2的有理数, 则我们把 2 2-a 称为a 的“奇特数”.如:4的 “奇特数”是 2 2-4=-1 ,-1的“奇特数”是 2 2-(-1)= 2 3. 已知a1=4,a2是a1的“奇特 数”,a3是a2 的“奇特数”,a4 是a3 的“奇特 数”,…,以此类推,得a2022的值为 ( ) A. 4 B. -1 C. 2 3 D. 3 2 4. (2021·永州)现定义:若10x=N,则x= log10N,x称为以10为底N 的对数,简记为 x=lgN,其满足运算法则:lgM+lgN= lg(M·N)(M>0,N>0).如由102=100, 得2=lg100,亦即lg100=2;lg4+lg3= lg12.根 据 上 述 定 义 和 运 算 法 则,计 算 (lg2)2+lg2×lg5+lg5的结果为 ( ) A. 5 B. 2 C. 1 D. 0 5. (2022·泉州泉港期末)我们将如图①②所示 的两种排列方式所形成的图形的点的个数分 别称作“三角形点数”(如1,3,6,10,…)和 “正方形点数”(如1,4,9,16,…).在小于200 的正整数中,设最大的“三角形点数”为x,最 大的“正方形点数”为y,则x+y的值为 ( ) (第5题) A. 396 B. 386 C. 367 D. 359 6. 各数位上的数字的立方和与其本身相等的正 整数称为“水仙花数”,例如153,∵ 13+53+ 33=153,∴ 153为“水仙花数”.有下列各数: ① 370;② 371;③ 407;④ 502.其中,“水仙花 数”的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案讲解 7. 阅读材料: 式子1+2+3+4+5+…+100表 示从1开始的100个连续自然数的 和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为 了简便,我们可以将1+2+3+4+5+…+ 100表示为∑ 100 n=1 n.这里的“∑”是求和符号,如 1+3+5+7+9+…+99,即从1开始的100 以内的连续奇数的和可表示为∑ 50 n=1 (2n-1), 又如13+23+33+43+53+63+73+83+ 93+103可表示为∑ 10 n=1 n3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(浙教版)七年级上 {#{QQABBQSAggiAAgBAAQhCUwHwCkGQkAACAKoGgEAIoAAAQAFABAA=}#} 回答下列问题: (1) 式子2+4+6+8+10+…+100(即从2 开始的100以内的连续偶数的和)用求和符 号可以怎样表示? (2) 式子1+12+ 1 3+ …+110 用求和符号可 以怎样表示? (3) 计算:∑ 6 n=1 (n2-1). 类型三 探索规律中的新定义型问题 8. (2022·宁波北仑期中)如图,第十四届国际 数学教育大会(简称ICME-14)会徽的主题图 案有着丰富的数学元素,展现了中国古代数 学的灿烂文明,图案中右下方的图形是用中 国古代的计数符号写出的八进制中的3745. 我们常用的数是十进制数,如4657=4× 103+6×102+5×101+7×1,在电子计算机 中用的二进制,如二进制中的110=1×22+ 1×21+0×1等于十进制中的数6,则八进制 中的3745换算成十进制是 . (第8题) 答案讲解 9. (