专题3-1 椭圆离心率10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题 3.1 椭圆离心率归类 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】离心率基础 · 【题型二】通径型角度求离心率 · 【题型三】焦点三角形顶角型求离心率 · 【题型四】焦点三角形顶角型求离心率范围 · 【题型五】椭圆第一定义求离心率 · 【题型六】图形求离心率 · 【题型七】 椭圆第三定义型求离心率 · 【题型八】 焦点四边形求离心率 · 【题型九】 四边形求离心率范围 · 【题型十】 双三角形余弦定理型求离心率 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】离心率基础 【典例分析】 1.（2021秋·贵州黔西·高二校考期中）曲线与曲线的（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 2.（2021秋·湖南常德·高二统考期末）椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a，c，代入公式； ②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． 【变式演练】 1.．（2023春·江苏镇江·高二校考期中）椭圆的离心率为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 2.（2023秋·高二课时练习）椭圆与具有相同的（    ） A．长轴 B．焦点 C．离心率 D．顶点 3.（2022·全国·高三专题练习）设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型二】通径型角度求离心率 【典例分析】 1.（2022·高二课时练习）已知椭圆：的左，右焦点分别为，，为上一点，，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2.（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 椭圆通径： 通径：|AC|＝ (椭圆、双曲线通用)； 【变式演练】 1.（2023春·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考期中）过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2.（2023秋·高二课时练习）已知为椭圆上一点，，分别为的左、右焦点，且，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 3.（2004·安徽·高考真题）已知为椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【题型三】焦点三角形顶角型求离心率 【典例分析】 1.（2022春·陕西榆林·高二校考期末）已知是椭圆的左右焦点，椭圆上一点M满足：，则该椭圆离心率是（    ） A． B． C． D． 2.（2023秋·高二课前预习）已知F为椭圆C：=1(a>b>0)的右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C．-1 D．-1 【提分秘籍】 椭圆焦点三角形性质： 焦点△F1AF2周长C△F1AF2＝2a＋2c、 面积S△F1AF2＝b2·tan ； 【变式演练】 1.（2021秋·安徽淮南·高二统考期末）已知为椭圆上一点，，分别为的左、右焦点，且，若，则的离心率为（    ）． A． B． C． D． 2.（2020秋·湖南衡阳·高二衡阳市田家炳实验中学校考阶段练习）若，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，当，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3.（2023·全国·高三专题练习）若P是以，为焦点的椭圆上的一点，且，，则此椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【题型四】焦点三角形顶角型求离心率范围 【典例分析】 1.．（2023秋·高二单元测试）椭圆（）的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点P满足，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2.．（2023春·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期中）已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆存在一点，若，则椭圆的离心率取值范围为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 求解椭圆的离心率的方法如下： （1）定义法：通过已知条件列出方程组或不等式组，求得、的值或不等式，根据离心率的定义求解离心率的值或取值范围； （2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程或不等式，然后转化为关于的方程或不等式求解； （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值构建方程或不等式，求得离心率的值或取值范围. 【变式演练】 1.（2022秋·四川成都·高二校联考期中）已知是椭圆的