专题05 解直角三角形（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（沪教新版）

专题05 解直角三角形（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.51 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•巴东县期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，＝，则tan∠B＝（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023春•朝阳区月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．若，AB＝6，则△CDE的周长为（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2023•京口区模拟）如图，在Rt△ABC中，1＜AC＜5，tan∠ABC＝2．分别以点C，A为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接BD，则BD的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2023•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2023•福田区校级二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AB＝10，D 是BC上一动点，CE⊥AD于E，EF⊥AB交BC于点F，则CF的最大值是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）（2023•美兰区校级二模）在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么cos∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2分）（2023•五通桥区模拟）在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 8．（2分）（2023•自贡）如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角∠OBA＝30°，点M是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（　　） A． B． C． D． 9．（2分）（2022秋•姑苏区校级月考）已知：如图，点O是直线l外一点，点O到直线l的距离是4，点A、点B是直线l上的两个动点，且cos∠AOB＝，则线段AB的长的最小值为（　　） A． B． C．3 D．4 评卷人 得 分 二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分） 10．（2分）（2023秋•二道区校级月考）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠ABC的值为 　 　． 11．（2分）（2022秋•龙华区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则sin∠DCA的值为 　 　． 12．（2分）（2023•大连模拟）如图，已知∠ABC＝90°，∠C＝30°，∠EAB＝150°，DC＝AE．若AB＝1，DB＝3，则DE的长为 　 　． 13．（2分）（2023•五华县一模）如图，△ABC的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则∠BAC的正切值为 　 　． ​ 14．（2分）（2022秋•金山区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝，点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC于点M，过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q．如果直线CQ⊥AB，那么AP的长为 　 　． 15．（2分）（2023春•中江县期中）在△ABC中，若AB＝1，AC＝2AB，cosB＝1﹣sinC，则BC＝　 　． ​ 16．（2分）（2023•海陵区一模）如图，在4×3的网格图中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是 　 　． ​ 17．（2分）（2023•花都区二模）如图，l1∥l2，A、B分别是直线l1，l2上的点，AB＝3，sinα＝，则直线l1与l2之间的距离为 　 　． 18．（2分）（2023春•松北区期末）已知，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝4，BC＝，则AC的长为 　 　． 19．（2分）（2023•武侯区模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝8，过点A作AC的垂线，并在AC右上方部分取一点D，使得，则△BCD的面积的最大值