专题03 平面向量的线性运算（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（沪教新版）

专题03 平面向量的线性运算（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.51 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•浦东新区模拟）已知非零向量、、，下列条件中，能判定向量与向量方向相同的是（　　） A．， B．||＝2|| C． D． 2．（2分）（2023•宝山区二模）已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC，DE：BC＝1：3，设，那么用向量表示为（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2023•普陀区一模）已知k为实数，是非零向量，下列关于的说法中正确的是（　　） A．如果k＝0，那么 B．如果k是正整数，那么表示k个相加 C．如果k≠0，那么 D．如果k≠0，k与的方向一定相同 4．（2分）（2023•奉贤区一模）如果C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2022秋•宝山区校级期末）已知为非零向量，＝3，＝﹣2，那么下列结论中错误的是（　　） A．∥ B．||＝|| C．与方向相同 D．与方向相反 6．（2分）（2022秋•浦东新区校级期中）下列说法中不正确的是（　　） A． B．对于非零向量、、，，，则 C．若，那么或 D．若、均为单位向量，那么 7．（2分）（2022秋•青浦区校级期中）已知，下列判断不正确的是（　　） A． B． C． D．2 8．（2分）（2022秋•虹口区期中）下列说法正确的是（　　） A． B．如果和都是单位向量，那么 C．如果，那么 D．如果（为非零向量），那么 9．（2分）（2018秋•松江区期中）已知，是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．||＝ D．||＝ 10．（2分）（2018秋•虹口区校级期中）已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点I为△ABC三条内角平分线的交点，若＝p+q，则p，q的值分别为（　　） A．p＝，q＝ B．p＝，q＝ C．p＝，q＝ D．p＝，q＝ 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2022秋•金山区校级期末）如图，BE、AD分别是△ABC的两条中线，设＝2，＝，那么向量用向量，表示为 　 　． 12．（2分）（2023•建湖县三模）规定：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），则＝x1y2+x2y1．例如＝（1，3），＝（2，4），则＝1×4+3×2＝10．已知＝（x+1，x﹣2），＝（x﹣3，4），且1≤x≤2，则的最小值是 　 　． 13．（2分）（2023•虹口区二模）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，且AE＝2ED，CE交BD于点F，如果，，用向量、表示向量＝　 　． 14．（2分）（2023•金山区二模）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，联结BE，如果，，当时，那么＝　 　.（用含、的式子表示） 15．（2分）（2023•上海）如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，2AD＝BD，DE∥BC，联结DE，设向量＝，＝，那么用，表示＝　 　． 16．（2分）（2023•徐汇区二模）如图，已知在△ABC中，点D是边AC上一点，且CD＝2AD．设＝，＝，那么向量＝　 　．（用的形式表示，其中x、y为实数） 17．（2分）（2023•静安区二模）如图，已知四边形ABCD中，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边CD的中点．如果设，，那么向量PQ＝　 　（用向量、表示）． 18．（2分）（2023•虹口区一模）如图，在△ABC中，点D在边AC上，已知△ABD和△BCD的面积比是1：2，，，那么用向量、表示向量为 　 　． 19．（2分）（2022秋•辽宁期末）《周髀算经》是我国最早的一部数学著作，其中记载的“赵爽弦图”巧妙地证明了勾股定理，彰显了我国古代数学家的智慧．如图所示，“赵爽弦图”由四个全等的矩形与两个正方形拼接而成，已知大正方形的面积是小正方形面积的25倍，设，，那么＝　 　．（用，表示） 20．（2分）（2021秋•闵行区校级期中）如图，