6.1.2 向量的加法(强基课)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

课时目标 6.1.2　向量的加法(强基课—梯度进阶式教学) 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义. 2.本节课的重点是掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则做两个向量的加法运算. 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 1.向量加法的三角形法则 任取 和 和 图示 结论 ||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b| 续表 微点助解 (1)用三角形法则求和必须使两个向量“首尾相连”，即前一个向量的终点与后一个向量的始点重合，其和是第一个向量的始点指向第二个向量的终点的向量.简述为“加向量，首尾连；和向量，始点到终点”. 2.向量加法的平行四边形法则 图示 运算律 a＋b＝_________ 续表 b＋a 微点助解 (1)平行四边形法则的应用前提是两个向量是从同一点出发的不共线向量. (2)当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.但当两个向量共线时，平行四边形法则便不再适用. (3)向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义. 3.多个向量相加 原理 已知n个向量，依次把这n个向量________，以第一个向量的始点为______，第n个向量的终点为_____的向量叫作这n个向量的和.这个法则叫作向量求和的多边形法则 图示 运算律 (a＋b)＋c＝______________ 首尾相接 始点 终点 a＋(b＋c) 微点助解 1.向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 (1)区别：①三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调“共起点”. ②三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和. (2)联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的. 2.向量加法的运算律及模之间的不等式 (1)向量a，b的模与a＋b的模之间满足不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. (2)向量加法的运算律 ①加法交换律对于任意的向量a，b，都有a＋b＝b＋a. ②加法结合律对于任意的向量a，b，c，都有(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). (3)不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|左边取“＝”、右边取“＝”.当a，b共线，并且a，b方向相反或至少有一个为零向量时，不等式左边等号成立； 当a，b共线，并且a，b方向相同或者至少有一个为零向量时，不等式右边等号成立. [基点训练] 1.判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)两个向量相加，结果有可能是个数量.(　 ) (2)向量加法的平行四边形法则适合任何两个向量相加.(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 答案：C　 答案：B 4.(多选)下列等式不正确的是(　 ) 题型(一)　向量加法的三角形法则和平行四边形法则 [典例1]　如图(1)、图(2)，已知向量a，b，c，求作向量a＋b和a＋b＋c. [方法技巧] 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.求和作图时，可对向量进行平移.　　 [针对训练] 1.如图，按下列要求作答. (1)以A为始点，作出a＋b； (2)以B为始点，作出c＋d＋e； (3)若图表中小正方形边长为1，求|a＋b|，|c＋d|. 解：(1)将a，b的起点同时平移到A点，利用平行四边形法则作出a＋b，如图所示. (2)先将共线向量c，d的起点同时平移到B点，计算出c＋d，再平移向量e与之首尾相接，利用三角形法则即可作出c＋d＋e，如图所示. 由共线向量的加法运算可知|c＋d|＝|－c|＝|c|＝1. 题型(二)　向量的加法运算律 [典例2]　如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： [方法技巧] (1)解决该类题目要灵活应用向量加法的运算律和向量加法法则，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序，特别注意勿将0写成0. (2)运用向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点. [针对训练] 2.化简： 题型(三)　向量加法的实际应用 [典例3]　已知小船在静水中的速度与河水的流速都是10 km/h，问： (1)小船在河水中行驶的实际速度的最大值与最小值分别是多少？ (2)如果小船在河南岸M处，对岸北偏东30°有一码头N，小船的航向如何确定才能直线到达对岸码头？(河水自西向东流) [解]　(1)小船顺流行驶时实际速度最大，最大值为20 km/h；小船逆流行驶时实际速度最小，最小值为0 km/h，此时小船是静止的.