5.3.5 随机事件的独立性(强基课)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

课时目标 5.3.5　随机事件的独立性 (强基课—梯度进阶式教学) 1.本课时的重点是理解相互独立事件的定义及意义，能够应用相互独立事件的概率公式解决问题. 2.本课时的难点是掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题. 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 1.相互独立事件 P(AB)＝P(A)P(B) B A 微点助解 两个事件相互独立与互斥的区别 两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响. 2.相互独立事件的概率公式 (1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝____________； (2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝____________________. P(A)P(B) P(A1)·P(A2)·…·P(An) 微点助解 事件A，B相互独立有关的概率公式 续表 [基点训练] 1.掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现的点数大于2”，B＝“第二枚出现的点数小于6”，则A与B的关系为(　 ) A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等 答案：C　 解析：对于该试验，第一枚骰子与第二枚骰子出现点数互不影响，而且事件A，B可以同时发生，所以A，B相互独立，但不互斥，也不对立，更不相等. 4.已知甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为________. 解析：由题意，得在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为0.8×(1－0.7)＋(1－0.8)×0.7＝0.38. 答案：0.38 题型(一)　相互独立事件的判断 [典例1]　(多选)口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回地依次取出两个球，事件A＝“取出的两球同色”，B＝“第一次取出的是红球”，C＝“第二次取出的是红球”，D＝“取出的两球不同色”，下列判断正确的是(　 ) A.A与B相互独立 B.A与D互为对立 C.B与C互斥 D.B与D相互独立 [答案]　ABD [方法技巧] 判断两事件是否具有独立性的方法 (1)直观法：利用事件所包含的样本点直接判断两个事件的发生是否相互影响. (2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立.　　 [针对训练] 1.掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是(　 ) A.互斥但不相互独立 　　　 B.相互独立但不互斥 C.互斥且相互独立 　　　　 D.既不相互独立也不互斥 答案：B　 解析：事件A＝{2,4,6}，事件B＝{3,6}，事件AB＝{6}，样本点空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}. 题型(二)　相互独立事件同时发生的概率 [典例2]　甲、乙两种种子的栽培成功率分别是0.7，0.6，现从两种种子中随机的各取一粒，求： (1)两粒都栽培成功的概率； (2)其中一粒成功，另一粒失败的概率； (3)至少有一粒成功的概率. [解]　(1)因为甲、乙两种种子的栽培是相互独立的，所以“两粒都栽培成功”的概率为0.7×0.6＝0.42. (2)若甲成功乙失败，概率为0.7×(1－0.6)＝0.28， 若乙成功甲失败，概率为(1－0.7)×0.6＝0.18， 所以“其中一粒成功，另一粒失败”的概率为0.28＋0.18＝0.46. (3)“至少有一粒成功”的对立事件为“两粒种子都失败”，其概率为(1－0.7)×(1－0.6)＝0.12， 所以“至少有一粒成功”的概率为1－0.12＝0.88. [方法技巧] (1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤 ①首先确定各事件是相互独立的； ②先求每个事件发生的概率，再求其积. (2)公式P(AB)＝P(A)P(B)可推广到一般情形：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An). (1)在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率； (2)系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率. (2)设“系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D，则3次检测中有1次发生故障或0次发生故障， 题型(三)　相互独立事件概率的综合应用 [典例3]　某市为传播中华文化，举办中华文化知识选拔大赛.决赛阶段进行线上答题.题型分为选择题和填空题两种，每次答题相互独立.选择题答对得5分，否则得0分.填空题答对得4分，否则得0分.将得分逐题累加. 现有两种方案 方案一：依次做一道选择题、两道