5.3.3 第2课时 古典概型的应用(深化课)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

第 2 课时　古典概型的应用 (深化课—题型研究式教学) 1 2 目 录 3 题型(一)　树形图在古典概型中的应用 题型(二)　古典概型与平面几何的综合问题 题型(三)　古典概型的实际应用 2 题型(一) 树形图在古典概型中的应用 [典例1]　有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座.求： (1)这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； (3)这四人恰好有1人坐在自己的席位上的概率. [解]　将A，B，C，D四位贵宾就座情况用树形图表示出来，如图所示， 样本点的总数为24，且每个样本点出现的可能性相等. [方法技巧] 当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树形图直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法.树形图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况.另外，如果试验结果具有对称性，可简化结果以便于模型的建立与解答.　　 [针对训练] 1.口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率. 解：法一：用A表示事件“第二个人摸到白球”，把2个白球编上序号1,2；2个黑球也编上序号1,2.于是，4个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有样本点，可用树形图直观地表示出来，如图所示. 法二：把2个白球编上序号1,2，两个黑球也编上序号1,2.4个人按顺序依次从袋中摸出一球，前两人摸出的球的所有样本点，可用树形图直观地表示出来，如图所示. 由图可知，试验的样本点总数是12，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这12个样本点出现的可能性相同.其中，第二个人摸到白球的样本点有6个， [典例2]　从正方形的4个顶点及中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为__________. 古典概型与平面几何的综合问题 题型(二) [方法技巧] 求与几何图形有关的概率问题，应充分利用几何图形的性质.　　 [针对训练] 2.(多选)如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段，则下列结论正确的是(　 ) 答案：ACD　 [典例3]　设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层随机抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛. (1)求从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛. ①用所给编号列出所有可能的结果； ②设事件A为“编号为A3和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率. 古典概型的实际应用 题型(三) [解]　(1)由题意，甲、乙、丙三个乒乓球协会共有运动员27＋9＋18＝54人. (2)①由题意，从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种. ②编号为A3和A6的两名运动员中至少有1人被抽到所有可能结果为(A1，A3)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A6)，(A5，A6)，共9种. [方法技巧] 在古典概型的概率计算公式中，要求试验的所有可能结果(即样本点总数)是等可能发生的，且要研究的事件是由若干个样本点组成的，在写出每个试验的所有样本点后，最好检验一下各样本点是否等可能发生.　　 [针对训练] 3.某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有4个白球、2个红球(这6个球除颜色外完全相同)的抽奖箱中一次性抽取2个球.已知抽出1个白球减20元，抽出1个红球减40元. (1)求某顾客所获得的减免金额为40元的概率； (2)求某顾客所获得的减免金额不低于60元的概率. BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 (1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个样本点，所以P(A)＝. (2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己的席位上”，则事件B包含9个样本点，所以P(B)＝＝. (3)设事件C为“这四人恰好有1人坐在自己的席位上”，则事件C包含8个样本点，所以P(C)＝＝. 由图可知，试验的样本点总数是24，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这2