4.2.3 第2课时 对数函数性质与图象的应用(深化课)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

1.进一步理解对数函数的性质与图象.　　 2.会比较对数值大小及解简单的对数不等式. 3.会求对数型函数的单调区间及判断对数函数的单调性. 第 2 课时　对数函数性质与图象的应用 (深化课—题型研究式教学) 课时目标 题型(一)　比较大小问题 [典例1]　比较下列各组数的大小. (3)当a＞1时，y＝logax为增函数，所以loga2＜loga3； 当0＜a＜1时，y＝logax为减函数，所以loga2＞loga3. [方法技巧] 比较对数值大小的常用方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性. (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化. (3)底数和真数都不同，找中间量. [提醒]　比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小.　　 [针对训练] A.b＜c＜a B.b＜a＜c C.c＜a＜b D.c＜b＜a 答案：D　 A.n＜m＜1 B.m＜n＜1 C.1＜m＜n D.1＜n＜m 答案：D　 题型(二)　解对数不等式 [方法技巧] 两类对数不等式的解法 (1)形如logaf(x)<logag(x)的不等式. 分类讨论a，转化为f(x)与g(x)的大小关系. (2)形如logaf(x)<b的不等式可变形为logaf(x)<b＝logaab. ①当0<a<1时，可转化为f(x)>ab； ②当a>1时，可转化为0<f(x)<ab.　　 [针对训练] A.R<Q<P B.P<R<Q C.Q<R<P D.R<P<Q 答案：A　 4.不等式log2(2－x)≤log2(3x＋6)的解集为________.　 解析：因为log2(2－x)≤log2(3x＋6)， 所以不等式log2(2－x)≤log2(3x＋6)的解集为[－1，2). 答案：[－1,2) 题型(三)　对数型函数的单调性问题 [典例3]　(多选)关于函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)，下列说法正确的是(　 ) [答案]　ACD [方法技巧] 形如f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法 (1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域). (2)当底数a>1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递增区间；g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递减区间. (3)当底数0<a<1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递减区间，g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递增区间. [针对训练] A.(1,3) B.(1，＋∞) C.(－1,1) D.(－∞，1) 答案：A　 6.函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是(　 ) 答案：D 解析：∵a＞0，且a≠1， ∴u＝ax－3为增函数. ∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数. ∴a＞1.又u＝ax－3在[1,3]上恒为正. ∴a－3＞0，即a＞3. 题型(四)　对数型函数的综合问题 (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (3)求不等式f(x)＜0的解集. (2)函数f(x)为奇函数.证明如下：因为函数f(x)的定义域为(－4，4)，所以定义域关于原点对称. [方法技巧] 形如y＝logaf(x)的函数的单调性首先要确保f(x)>0，当a>1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y＝f(x)的单调性一致.当0<a<1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y＝f(x)的单调性相反.　　 [针对训练] 7.已知函数f(x)＝loga(3＋x)＋loga(2－x)(a>0且a≠1)，f(1)＝2. (1)解不等式f(x)<2； (2)若f(x)≤log2(x＋4)＋m在x∈(－3,2)上恒成立，求实数m的取值范围. 解：(1)由题得，f(x)＝loga(3＋x)(2－x)， ∵f(1)＝2⇒loga4＝2⇒a＝2， ∴f(x)＝log2(3＋x)(2－x)，－3<x<2. 由f(x)<2⇒(3＋x)(2－x)<4⇒x<－2或x>1， ∴原不等式的解集为(－3，－2)∪(1,2). (2)由f(x)≤log2(x＋4)＋m得， 令x＋4＝t，x∈(－3,2)，∴t∈(1,6)， BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 (1)log与log； (2)log3与log3； (3)loga2与loga3. ∴log3－log3<0.∴log3<log3. [解]　(1)y＝logx在(0，＋∞)上单调递减， 因为＜，所以log＞log. (2)法一：log3－log3＝－＝. ∵y＝lg x是增函数，∴lg<lg<0<