4.2.3 第1课时 对数函数的概念、性质与图象(强基课)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

课时目标 4.2.3　对数函数的性质与图象 第 1 课时　对数函数的概念、性质与图象 (强基课—梯度进阶式教学) 1.类比指数函数来学习对数函数，会求与对数函数有关的定义域问题. 2.初步掌握对数函数的性质和图象，类比指数函数研究对数函数的性质. 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 1.对数函数的定义 一般地，函数___________称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1. y＝logax 2.对数函数的图象和性质   a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 定义域为___________，图象在y轴的右边 值域 值域为____ 过定点 过定点_______，即x＝1时，y＝0 函数值 的变化 当0<x<1时，y<0， 当x>1时，______ 当0<x<1时，_______， 当x>1时，_________ 单调性 __________ _________ 对称性 y＝logax与y＝log x的图象关于x轴对称 (0，＋∞) R (1,0) y>0 y>0 y<0 增函数 减函数 续表 微点助解 (1)注意点：讨论对数函数的性质时，若底数a的大小不确定，必须分a＞1和0＜a＜1两种情况进行讨论. (3)底数对图象的影响：比较图象与y＝1的交点，此时y＝1与对数函数图象交点的坐标为(a,1).交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大，即沿着直线y＝1由左向右看，底数a增大(如图). [基点训练] 1.判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)函数y＝2log3x是对数函数.(　 ) (2)函数y＝log2x－1是对数函数.(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2.函数y＝log2(x－2)的定义域是(　 ) A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.(2，＋∞) D.[4，＋∞) 答案：C　 解析：由题意知x－2>0，解得x>2. 3.若函数f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点P，则点P的坐标是________. 解析：令2－x＝1，即x＝1，得y＝2loga1＋3＝3，故点P的坐标为(1,3). 答案：(1,3) 题型(一)　对数函数的概念 [典例1]　(1)下列函数是对数函数的是(　 ) [答案]　(1)D　(2)B [解析]　(1)A，B不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；C不是对数函数，因为对数的底数不是常数；D是对数函数. (2)因为函数f(x) 为对数函数， 所以函数f(x)系数为1，即a2＋a－5＝1，即a＝2或－3. [方法技巧] 判断一个函数是对数函数的方法 [针对训练] 答案：C 解析：设对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， 答案：－5 题型(二)　简单的对数函数的图象问题 [典例2]　(1)函数y＝lg(x＋1)的图象大致是　 (　 ) (2)已知f(x)＝|log3x|，若f(a)＞f(2)，则a的取值范围为______________. [解析]　(1)因为y＝lg x过点(1,0)，函数单调递增，将其向左平移一个单位长度可得y＝lg(x＋1)过点(0,0)，函数单调递增.故选C. [方法技巧] 对数函数的底数a决定了图象的位置及变化趋势，在同一坐标系中画出多个对数函数图象时， (1)上下比较：在直线x＝1的右侧.a＞1时，a越大，图象越靠近x轴，0＜a＜1时，a越小，图象越靠近x轴. (2)左右比较：(比较图象与y＝1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.　　 [针对训练] 答案：A　 解析：法一：过点(0,1)作平行于x轴的直线，与C1，C2，C3，C4的交点的坐标为(a1,1)，(a2,1)，(a3,1)，(a4,1)，其中a1，a2，a3，a4分别为各对数的底数，显然a1>a2>a3>a4，所以C1，C2，C3，C4的底数值依次由大到小，故选A. 4.画出函数y＝|log2(x＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间. 解：函数y＝|log2(x＋1)|的图象如图所示. 由图象知，其值域为[0，＋∞)，单调递减区间是(－1,0]，单调递增区间是(0，＋∞). 题型(三)　与对数函数有关的定义域问题 [典例3]　求下列函数的定义域： 解得－1<x<0或0<x<4. ∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,4). [方法技巧] 求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负. (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.　　 [针对训练] 6.已知函数f(x)＝lg(ax2－ax＋1)的定义域是R，求实数a的取值范围. 解：