4.1.2 第1课时 指数函数的概念、性质与图象(强基课)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

课时目标 4.1.2 　指数函数的性质与图象 第 1 课时　指数函数的概念、性质与图象 (强基课—梯度进阶式教学) 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否是指数函数. 2.掌握指数函数的图象与性质.　 3.能利用指数函数的图象与性质比较指数的大小. 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 1.指数函数的定义 一般地，函数_______称为指数函数，其中a是常数，_________. y＝ax a>0且a≠1 微点助解 指数函数解析式的特点 ①底数是大于0且不等于1的常数. ②指数函数的自变量必须位于指数的位置上. ③ax的系数必须为1. ④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数. 2.指数函数的性质与图象   a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 _____ 值域 值域为__________，即对任何实数x，都有ax>0 过定点 过定点______，即x＝0时，y＝1 函数值 的变化 当x>0时，y>1； 当x<0时，________ 当x>0时，_______； 当x<0时，_________ 单调性 在R上是增函数 在R上是________ 对称性 y＝ax与y＝ 的图象关于_____对称 (0，＋∞) (0,1) 0<y<1 0<y<1 y>1 减函数 y轴 R 微点助解 (1)函数图象只出现在x轴上方. (2)当x＝0时，有a0＝1，故指数函数过定点(0,1). (3)当0<a<1时，底数越小，图象越靠近y轴. (4)当a>1时，底数越大，图象越靠近y轴. (5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称. [基点训练] 1.若函数y＝(a－2)ax是指数函数，则(　 ) A.a＝1或a＝3 B.a＝1 C.a＝3 D.a＞0且a≠1 答案：C　 解析：若函数y＝(a－2)ax是指数函数，则a－2＝1，a＞0，且a≠1，解得a＝3，故选C. 2.函数y＝3－x的图象是(　 ) 答案：B 3.函数y＝ax＋1＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点________. 解析：令x＋1＝0，得x＝－1， 此时y＝1＋2＝3， 即函数y＝ax＋1＋2的图象过定点(－1,3). 答案：(－1,3) 4.函数f(x)＝3x＋1的值域为________. 解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，即函数的值域是(1，＋∞). 答案：(1，＋∞) 题型(一)　指数函数的概念及其应用 [典例1]　(1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则(　 ) A.a＝1或－1 B.a＝1 C.a＝－1 D.a>0且a≠1 [答案]　(1)C　(2)125 [方法技巧] 判断指数函数的方法 (1)底数的值是否符合要求. (2)ax前的系数是否为1. (3)指数是否符合要求.　　 [针对训练] A.0 B.1 C.2 D.4 答案：C　 2.已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，则函数f(x)的解析式为________. 解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 将点(3，π)代入，得到f(3)＝π， 题型(二)　指数函数的图象及其应用 [典例2]　(1)下列几个函数的图象如图所示：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx.则a，b，c，d与0和1的关系是(　 ) A.0<a<b<1<c<d B.0<b<a<1<d<c C.0<b<a<1<c<d D.1<a<b<c<d (2)函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　 ) [答案]　(1)B　(2)B [解析]　(1)由指数函数图象知当底数大于1时为增函数，并且底数越大增加的越快，所以c>d>1.当底数大于0小于1时为减函数，并且底数越小减小的越快，所以1>a>b>0.所以0<b<a<1<d<c. (2)函数y＝a|x|是偶函数，当x>0时，y＝ax. 由已知a>1，所以y＝ax在(0，＋∞)上是增函数. 又当x＝0时，函数y＝a0＝1，即过定点(0,1)，所以B的图象符合. [方法技巧] 处理函数图象问题的策略 (1)指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点. (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移). (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性.　　 [针对训练] 3.(多选)若函数y＝ax－(b＋1)(a>0且a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有(　 ) A.0<a<1 B.b<0 C.a>1 D.b>0 答案：CD　 解析：由指