4.1.1 实数指数幂及其运算(概念课)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

BUSINESS POWERPOINT 第四章　 指数函数、对数函数与幂函数 1.理解n次方根、根式的概念.　　　 2.能正确运用根式运算性质化简求值. 3.掌握根式与分数指数幂的互化.　 4.掌握有理数指数幂的运算性质. 4.1.1 　实数指数幂及其运算 (概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1 2 目 录 3 逐点清(一)　n次方根 逐点清(二)　分数指数幂 逐点清(三)　指数幂的运算 4 逐点清(四)　指数幂运算中的条件求值 3 逐点清(一)　 n次方根 1.a的n次方根 一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得__________，则x称为a的n次方根. xn＝a n (2)根式的性质： a a |a| [细微点练明] 1.(多选)下列说法正确的是(　 ) A.[0，＋∞) B.[1，＋∞) C.[2，＋∞) D.(－∞，＋∞) 答案：B A.5－2a B.2a－5 C.1 D.－1 答案：C　 解析：原式＝|2－a|＋|3－a|. ∵2<a<3，∴原式＝a－2＋3－a＝1. 逐点清(二) [多维度理解] 分数指数幂 没有意义 0 [细微点练明] 3.(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　 ) 答案：BC 4.把根式化为分数指数幂，把分数指数幂化为根式(式中字母均为正实数). 逐点清(三)　 [多维度理解] 1.有理数指数幂的运算法则 (1)asat＝_____ (s，t∈Q)； (2)(as)t＝_____ (s，t∈Q)； (3)(ab)s＝_____ (s∈Q). 指数幂的运算 as＋t ast asbs 2.实数指数幂 一般地，当a＞0且t是无理数时，at都是一个确定的_____，有理数指数幂的运算法则对于无理数指数幂同样适用. 因此当a＞0，t为任意实数时，实数指数幂at都有意义，对任意实数s和t，类似前述有理指数幂的运算法则仍然成立. 实数 [方法技巧] 1.利用指数幂的运算法则化简求值的方法 (1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序. (2)在明确根指数的奇偶数(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算. (3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示. [针对训练] 答案：C　 逐点清(四)　 指数幂运算中的条件求值 得a＋a－1＋2＝9，即a＋a－1＝7. (2)将a＋a－1＝7两边平方，可得a2＋a－2＋2＝49， ∴a2＋a－2＝47. [方法技巧] (1)对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值.但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式进行适当变形，构造出能用已知条件表示的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值. 答案：B　 答案：A　 BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 2.根式的意义和性质 (1)当有意义的时候，称为根式，____称为根指数，a称为被开方数. ①()n＝___.② ＝ 微点助解 (1)对于()n＝a，若n为奇数，则a∈R；若n为偶数，则a≥0. (2)()n与意义不同，比如＝－3, ＝3，而()4没有意义，故()n≠. (3)当a≥0时，()n＝；当a<0且n为奇数时，()n＝；当a<0且n为偶数时，对于要注意运算次序. A.＝3 B.16的4次方根是±2 C.＝±3 D.＝|x＋y| 答案：BD　 解析：负数的3次方根是一个负数，＝－3，故A错误；16的4次方根有两个，为±2，故B正确；＝3，故C错误；是非负数，所以＝|x＋y|，故D正确. 2.若＋有意义，则a的取值范围是(　 ) 解析：∵∴a≥1. 3.若2<a<3，则 ＋的化简结果是(　 ) 4.计算：＋－ ＝________. 解析：＋－＝－8＋1－(2－)＝－9＋. 答案：－9＋ 正分数 指数幂 当a＞0时，规定a＝____，a＝()m＝_______ (n，m∈N＋，且为既约分数) 负分数 指数幂 当a＞0时，规定a－＝_____ (n，m∈N＋) 0的分数 指数幂 0的正分数指数幂等于___,0的负分数指数幂__________ 微点助解 (1)分数指数幂a不可理解为个a相乘，它是根式的一种写法. (2)正数的负分数指数幂总表示正数，而不是负数. 1.化简的结果是(　 ) A.x B.x C.x D.x6 答案：A　 解析：利用分数指数幂与根式的互化可得＝x. 2.若(1－2x)－有意义，则x的取值范围是(　 ) A.(－∞，＋∞) B.∪ C. D. 答案： D 解析：因为(1－2x)－＝，所以1－2x>0，解得x<. A.－＝(－x