10.1.4 概率的基本性质(强基课—梯度进阶式教学)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

10.1.4　概率的基本性质(强基课—梯度进阶式教学) 1.理解概率的基本性质． 2.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题． 课时目标 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 性质1　对任意的事件A，都有P(A)____0. 性质2　必然事件的概率为____，不可能事件的概率为____，即P(Ω)＝____，P(∅)＝____. 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝___________． 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝________，P(A)＝_________． 性质5　如果A⊆B，那么____________． 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝_____________________． ≥ 1 0 1 0 P(A)＋P(B) 1－P(A) 1－P(B) P(A)≤P(B) P(A)＋P(B)－P(A∩B) [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1. (　 ) (2)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B互为对立事件． (　 ) (3)某班统计同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“所有同学的成绩都在60分以下”． (　 ) (4)A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于 (　 ) A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．1 答案：A　 解析：∵A，B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5.∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.故选A. 3．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为 (　 ) A．0.2 B．0.8 C．0.4 D．0.1 答案：B　 解析：乙获胜的概率为1－0.2＝0.8. 4．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝________. 答案：0.3 解析：因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)， 所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3. 题型(一)　互斥事件概率公式的应用 [方法技巧] 运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤 (1)确定各事件彼此互斥． (2)求各事件分别发生的概率，再求其和． [提醒]　(1)是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的． [针对训练] 1．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表： 年最高水位(单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18] 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率： (1)[10,16)；(2)[8,12)；(3)[14,18]． 解：记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥． (1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. (2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38. (3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24. 题型(二)　对立事件概率公式的应用 [方法技巧] 对立事件也是比较重要的事件，利用对立事件的概率公式求解时，必须准确判断两个事件确实是对立事件时才能应用． [针对训练] 2．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，命中不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率． 解：记“这个射手在一次射击中命中10环或9环”为事件A，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件A1，A2，A3，A4.由题意知，A2，A3，A4彼此互斥， ∴P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76. 又∵A1与A2∪A3∪A4互为对立事件， ∴P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24. ∵A1与A2互斥，且A＝A1∪A2， ∴P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52. 题型(三)　概率性质的综合应用 [方法