10.1.3 第2课时 古典概型的综合问题(深化课—题型研究式教学)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

10.1.3　第 2 课时　古典概型的综合问题 (深化课—题型研究式教学) 1 2 目 录 3 题型(一)　“放回”与“不放回”问题 题型(二)　古典概型的实际应用问题 题型(三)　古典概型与其他知识相结合 2 [典例1]　班级新年晚会设置抽奖环节．不透明纸箱中有大小、质地相同的红球3个(编号为1,2,3)，黄球2个(编号为4,5)，有如下两种方案可供选择： 方案一：一次性抽取2个球，若颜色相同，则获得奖品； 方案二：依次无放回地抽取2个球，若颜色相同，则获得奖品； 方案三：依次有放回地抽取2个球，若编号的数字之和大于5，则获得奖品． (1)分别写出按方案一和方案二抽奖的所有样本点； (2)哪种方案获得奖品的可能性更大？并说明理由． 题型(一)　“放回”与“不放回”问题 [解]　(1)记1,2,3号红球分别为A1，A2，A3,4,5号黄球分别为B1，B2， 按方案一一次性抽取2个球的所有样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10个； 按方案二依次无放回地抽取2个球的所有样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，A1)，(B1，A2)，(B1，A3)，(B1，B2)，(B2，A1)，(B2，A2)，(B2，A3)，(B2，B1)，共20个． 方案三中，设两次抽查取的球所标的数字分别为x，y，则所有可能发生的事件对应的二元有序数组(x，y)表示如下表，共25个样本点， (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) [方法技巧] 解决有序和无序问题应注意两点 (1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看做是有顺序的，也可以看做是无顺序的，其最后结果是一致的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误． (2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b1)，(b1，a1)不是同一个样本点．解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的． [针对训练] 1．从两个白球(记为B1和B2)和两个黑球(记为G1和G2)这四个球中依次选取两个小球． (1)分别写出“有放回、不放回”方式选取的样本空间； (2)求“有放回”方式选取一个白球和一个黑球的概率． 解：(1)有放回选取的样本空间： {(B1，B1)，(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，B2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G1)，(G1，G2)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)，(G2，G2)}． 不放回选取的样本空间：{(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，G1)，(B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G2)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)}． [典例2]　某超市计划购进1 000 kg苹果，采购员从供应商提供的苹果中随机抽取了10箱(每箱20 kg)统计每箱的烂果个数并绘制得到如下表格： 题型(二)　古典概型的实际应用问题 项目 第1箱 第2箱 第3箱 第4箱 第5箱 第6箱 第7箱 第8箱 第9箱 第10箱 烂果 个数 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 假设在一箱苹果中没有烂果，则该箱的价格为120元，若出现一个烂果，则该箱的价格为110元． (1)以样本估计总体，试问采购员购进1 000 kg苹果需要多少元？ (2)若采购员检查完前3箱(即第1～3箱)苹果后，从剩下的7箱中任选2箱，这2箱都没有烂果,就按照每箱120元的价格购进1 000 kg苹果，求采购员按照这个价格采购苹果的概率． [方法技巧] 解决与古典概型交汇的问题时，应明确相关事件，列举样本点，然后利用古典概型的概率计算公式求解． (2)∵用餐人数在[30,35)对应的频率为0.3，在[35,40]对应的频率为0.2，∴5天中，用餐人数在[30,35)的天数为3天，可记为a，b，c，在[35,40]的天数为2天，可记为A，B，则任取3天，所有的情况有(a，b，c)，(a，b，A)，(a，b，B)，(