8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定定理(强基课—梯度进阶式教学)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角的平面角的大小． 2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系． 课时目标 8.6.3　平面与平面垂直 第 1 课时　平面与平面垂直的判定定理 (强基课—梯度进阶式教学) 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 (一)二面角的有关概念 (1)定义：从一条直线出发的___________所组成的图形． (2)相关概念：①这条直线叫做二面角的____，②两个半平面叫做___________． 两个半平面 棱 二面角的面 (3)画法： (4)记法：二面角______或________或______或________. α-l-β α-AB-β P-l-Q P-AB-Q (5)二面角的平面角：若有： ①O___l；②OA___α，OB___β；③OA___l，OB___l，则二面角α-l-β的平面角是________. (6)二面角的范围：0°≤α≤180°. (7)直二面角：平面角是直角的二面角． ∈ ⊂ ⊂ ⊥ ⊥ ∠AOB 微点助解 构成二面角的平面角的三要素 “棱上”“面内”“垂直”．即二面角的平面角的顶点必须在棱上，角的两边必须分别在两个半平面内，角的两边必须都与棱垂直，这三个条件缺一不可．前两个要素决定了二面角的平面角大小的唯一性，第三个要素决定了平面角所在的平面与棱垂直． [基点训练] 1.如图所示的二面角可记为 (　 ) A．α-β-l B．M-l-N C．l-M-N D．l-β-α 答案：B 2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 二面角A-BC-A1的平面角等于______． 答案：45° 解析：根据正方体中的位置关系可知，AB⊥BC，A1B⊥BC，根据二面角平面角定义可知，∠ABA1即为二面角A-BC-A1的平面角．又AB＝AA1，且AB⊥AA1，所以∠ABA1＝45°. (二)平面与平面垂直 1．面面垂直的定义 定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是________，就说这两个平面互相垂直 画法 画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直．如图 记作 α⊥β 直二面角 2.平面与平面垂直的判定定理 垂线 微点助解 (1)面面垂直的判定定理可简述为“线面垂直⇒面面垂直”．要证明平面与平面垂直，只需转化为证明直线与平面垂直． (2)观察空间图形时，不能以平面的观点去看待，平面上画的两直线成锐角或钝角，在空间中可能是垂直的． [基点训练] 1．已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面 (　 ) A．有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在 答案：C　 解析：经过l的任一平面都和α垂直． 2．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则 (　 ) A．α∥γ B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能 答案：D 3．过两点与一个已知平面垂直的平面 (　 ) A．有且只有一个 B．有无数个 C．一个或无数个 D．可能不存在 答案：C　 解析：当两点连线与平面垂直时，有无数个平面与已知平面垂直，当两点连线与平面不垂直时，有且只有一个平面与已知平面垂直． [典例1]　如图所示，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC，SC于点D，E，又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E-BD-C的大小． 题型(一)　二面角的概念及其大小计算 [解]　因为E为SC的中点，且SB＝BC， 所以BE⊥SC. 又DE⊥SC，BE∩DE＝E，BE，DE⊂平面BDE，所以SC⊥平面BDE.所以BD⊥SC. 又SA⊥平面ABC，可得SA⊥BD，SC∩SA＝S，SC，SA⊂平面SAC，所以BD⊥平面SAC. 从而BD⊥AC，BD⊥DE. [方法技巧] 1．求二面角大小的步骤 简称为“一作二证三求”． 2．确定二面角的平面角的方法 (1)定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线． (2)垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角． [针对训练] 1．在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C-BM-A的大小为 (　 ) A．30° B．60° C．90° D．120° 答案：C　 题型(二)　平面与平面垂直的判定 [典例2]　如图所示，在四面体ABCS 中，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC. 求证：平面ABC⊥平面SBC. 法二：(利用判定定理) 因为SA＝SB＝SC，