8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定定理(强基课—梯度进阶式教学)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面垂直的判定定理． 课时目标 8.6.2　直线与平面垂直 第 1 课时　直线与平面垂直的判定定理 (强基课—梯度进阶式教学) 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 (一)直线与平面垂直的定义及有关概念 定义 一般地，如果直线l与平面α内的__________直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直 记法 _____ 有关概念 直线l叫做平面α的______，平面α叫做直线l的_____，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做______ 任意一条 l⊥α 垂线 垂面 垂足 图示 性质 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条 垂线段与点面距 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与_____间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的_____叫做这个点到该平面的距离 垂足 长度 续表 微点助解 关于直线与平面垂直的定义的理解 (1)定义中的“任意一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直． (2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式． (3)若直线与平面垂直，则直线和平面内的任意一条直线都垂直，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时经常使用的一种重要方法． [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一条直线与一个平面内所有直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直． (　 ) (2)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． (　 ) 答案：(1)√　(2)√ 2．若直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能 (　 ) A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 答案：A (二)直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的__________直线垂直，那么该直线与此平面_____ 图形语言 符号语言 l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，_________⇒l⊥α 两条相交 垂直 a∩b＝P 微点助解 (1)该定理涉及的元素有“一点三线一面”：①“一点”即两条直线的交点；②“三线”即平面内两条相交直线、平面的垂线；③“一面”即两条相交直线所确定的平面，也是直线的垂面． (2)该定理中有五大条件： l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，它们缺一不可． (3)两个线线垂直：定理中注意直线l与直线a，b都垂直，但要注意直线l与直线a，b的位置关系可能相交，也可能异面，即直线l可能经过交点P，也可能不经过交点P. (4)“两条相交直线”是定理中的关键，即直线a，b必须是平面α内的两条相交直线． [基点训练] 1．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于 (　 ) A．平面OAB B．平面OAC C．平面OBC D．平面ABC 答案：C　 解析：由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC.故选C. 2．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 (　 ) A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．不确定 答案：B　 解析：一条直线和三角形的两边同时垂直，则其垂直三角形所在平面，从而垂直第三边．故选B. (三)直线与平面所成的角 1．直线和平面所成角的有关概念 有关概念 对应图形 斜线 一条直线l与一个平面α_____，但不与这个平面_____ (图中_______) 斜足 斜线和平面的_____ 射影 过斜线上斜足以外的一点P向平面α引________,过_______和_______的直线AO叫做斜线在这个平面内的射影 相交 垂直 直线PA 交点 垂线PO 垂足O 斜足A 2.直线与平面所成角的定义 定义 平面的一条斜线和它在平面上的_____所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角 规定 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是_____；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是____ 范围 直线与平面所成的角θ的取值范围是____________ 射影 90° 0° 0°≤θ≤90° 微点助解 理解直线和平面所成角应注意的问题 (1)直线和平面所成的角θ的取值范围是0°≤θ≤90°，而斜线和平面所成的角θ的取值范围是0°<θ<90°. (2)斜线和平面所成的角反映了斜线和平面的位置关系，它是转化成平面内两条相交直线所成的角度量的，它是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中的最小角． (3)当直线与平面平行或直线在平面内时，直线与平面成0°角；当直线与平面垂直时，直线与平面成90°角． 答案：A　 2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB1与平