8.5.2 第2课时 直线与平面平行的性质定理(强基课—梯度进阶式教学)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

8.5.2　第 2 课时　直线与平面平行的性质定理 (强基课—梯度进阶式教学) 1.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行． 2.在具体图形中，能利用线面平行的性质定理解决一些简单的证明问题． 课时目标 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面______，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线______ 符号语言 a∥α，_______________⇒a∥b 图形语言 作用 证明两条直线平行 平行 平行 a⊂β，α∩β＝b 微点助解 (1)直线与平面平行性质定理的应用 ①线面平行的性质定理可以作为直线和直线平行的判定定理，简述为由线面平行推出线线平行． ②线面平行的性质定理给出了在空间中作已知直线的平行线的重要方法． ③如果平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，那么另一条也平行于这个平面． (2)直线与平面平行的注意点 ①这里的线线是指与平面平行的一条直线和过这条直线的平面与已知平面的交线，定理中的三个条件缺一不可，即直线a和平面α平行；平面α和平面β相交于直线b；直线a在平面β内． ②在应用该定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面就平行于这个平面内的所有直线”的错误． ③使用定理时，还要注意直线a与平面α平行时，易出现“在平面α内作出一直线b使其与直线a平行”的错误作法． [基点训练] 1．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是(　 ) A．b∥α B．b与α相交 C．b⊂α D．b∥α或b与α相交 答案：D　 解析：由题意得b∥α和b与α相交都有可能．故选D. 2．已知直线m，n和平面α，m∥n，m∥α，n∥α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是 (　 ) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 答案：A　 解析：由线面平行的性质知m∥a，而m∥n，所以n∥a.故选A. 3.如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则 (　 ) A．EF与BC相交 B．EF∥BC C．EF与BC异面 D．以上均有可能 答案：B　 解析：∵平面SBC∩平面ABC＝BC，EF⊂平面SBC，又EF∥平面ABC，∴EF∥BC.故选B. [典例1]　如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD 的平面截此四面体．求证：截面MNPQ 是平行四边形． 题型(一)　直线与平面平行的性质定理的应用 [证明]　因为AB∥平面 MNPQ， 平面ABC∩平面 MNPQ＝MN，且 AB⊂平面 ABC， 所以由线面平行的性质定理，得AB∥MN. 同理可得PQ∥AB. 由基本事实4可得MN∥PQ. 同理可得MQ∥NP. 所以截面四边形MNPQ为平行四边形． [方法技巧]　应用线面平行的性质定理解题的步骤 证明：(1)∵BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，∴BC∥l. ∵BC⊂平面ABCD，l⊄平面ABCD，∴l∥平面ABCD. 题型(二)　与线面平行有关的计算问题 [方法技巧] 对于与平行有关的计算问题，解题的关键是利用线面平行的判定和性质实现平面几何与立体几何的转化，再依据平行关系确定线段的比例关系，然后解决平面图形的计算问题．　　 BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 [针对训练] 1.如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点E为PC上一点，F为PB的中点，且AF∥平面BDE. (1)若平面PAD与平面PBC的交线为l，求证：l∥平面ABCD； (2)求证：AF∥DE. (2)连接AC，FC，设AC∩BD＝O，FC∩BE＝M，连接OM，∵AF∥平面BDE，AF⊂平面AFC，平面AFC∩平面BDE＝OM，∴AF∥OM.∵AD∥BC，AD＝BC， ∴＝＝.∴＝＝. ∴点M是△PBC的重心．∴点E是PC的中点． ∴＝＝. ∴OM∥DE.∴AF∥DE. [典例2]　如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且＝λ，SA∥平面BEF.求实数λ的值． [解]　如图，连接AC交BE于点G，连接FG，则平面SAC∩平面BEF＝FG. ∵SA∥平面BEF，SA⊂平面SAC，平面SAC∩平面EFB＝FG， ∴SA∥FG.∴＝. ∵AE∥BC，∴△GEA∽△GBC. ∴＝＝.∴＝＝， 即SF＝SC，∴λ＝. [针对训练] 2.如图，在四棱台ABCD-A′B′C′D′中，上、下底面都是菱形，P，Q分别是B′C′，C′D′的中点，若AA′∥平面BPQD，