8.4.1 平面(强基课—梯度进阶式教学)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

8.4.1　平　面(强基课—梯度进阶式教学) 1.借助日常生活中的实物，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义． 2.了解基本事实1～3和确定平面的推论，掌握平面的画法及表示方法． 课时目标 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 (一)平面 1．平面的画法 我们常用矩形的直观图，即____________表示平面． 当平面水平放置时，常把平行四边形的 一边画成______；当平面竖直放置时，常把平行 四边形的一边画成______ ． 平行四边形 横向 竖向 2．平面的表示方法 (1)用希腊字母__________等表示平面，如平面α，平面β，平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个_____内． (2)用代表平面的平行四边形的__________作为这个平面的名称，如平面ABCD. (3)用代表平面的平行四边形的相对的__________表示的大写字母作为这个平面的名称，如平面AC或者平面BD. α、β、γ 角 四个顶点 两个顶点 [基点训练] 1．下列说法正确的是 (　 ) A．镜面是一个平面 B．一个平面长10 m，宽5 m C．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍 D．所有的平面都是无限延展的 答案：D　 解析：镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确，故选D. 答案：A　 解析：表示平面不能用一条线段的两个端点表示，但可以表示为平面MP.故选A. (二)点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达 文字语言 符号语言 图形语言 A在l上 A___l A在l外 A___l A在α内 A___α A在α外 A___α l在α内 l___α ∈ ∉ ∈ ∉ ⊂ 续表 文字语言 符号语言 图形语言 l在α外 L____α l，m相交于A __________ l，α相交于A __________ α，β相交于l __________ l∩m＝A l∩α＝A α∩β＝l ⊄ 微点助解 从集合的角度理解点、直线、平面 (1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示． (2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示． (3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示． [基点训练] 1．“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为 (　 ) A．P∈a，a∥α B．a∩α＝P C．P∈a，P∉α D．P∈a，a⊂α 答案：C　 解析：由于点P在平面α外，所以有P∉α.又直线a经过点P，所以P∈a.故选C. 2.根据图形填入相应的符号： A________平面ABC，A______平面BCD， BD________平面ABD，BD________平面ACD， BD∩平面ACD＝________. 答案：∈　∉　⊂　⊄　D 解析：由题图可知点A在平面ABC内，不在平面BCD内，直线BD在平面ABD内，不在平面ACD内，直线BD与平面ACD相交于点D，即A∈平面ABC，A∉平面BCD，BD⊂平面ABD，BD⊄平面ACD，BD∩平面ACD＝D. (三)平面的基本性质及作用 1．基本事实 项目 文字语言 图形语言 符号语言 作用 基本事实1 过_______________的三个点, _________一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α ①确定平面的依据②判定点线共面 不在一条直线上 有且只有 基本事实2 如果一条直线上的_______在一个平面内，那么这条直线在____________ A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒_____ ①确定直线在平面内的依据②判定点在平面内 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的_________ P∈α且_____ ⇒α∩β＝l，且P∈l ①判定两平面相交的依据②判定点在直线上 两个点 这个平面内 公共直线 l⊂α P∈β 续表 2．平面的基本事实的三个推论 推论 内容 图形 作用 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，_____________平面 确定平面的依据 推论2 经过两条__________，有且只有一个平面 推论3 经过两条_________，有且只有一个平面 有且只有一个 相交直线 平行直线 微点助解 准确认识三个基本事实的意义和作用 (1)要注意基本事实1的条件“不在一条直线上的三个点”，事实上，同一直线上的三个点不能确定一个平面． (2)从集合的角度看，基本事实2可以表