8.3.2第1课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积(强基课—梯度进阶式教学)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

1.了解圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式． 2.能用表面积与体积公式求圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积，且会求组合体的表面积与体积． 8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 第 1 课时　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 (强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 (一)圆柱、圆锥、圆台的表面积 名称 公式 圆柱 S圆柱＝___________ (r是底面半径，l是母线长) 圆锥 S圆锥＝________ (r是底面半径，l是母线长) 圆台 S圆台＝___________________ (r′，r分别是上、下底面半径，l是母线长) 2πrl＋2πr2 πrl＋πr2 π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 微点助解 (1)准确认识圆柱、圆锥、圆台的展开图 名称 侧面展开图 底面 表面积 圆柱 矩形 两个全等的圆 侧面积＋底面积 圆锥 扇形 一个圆 圆台 扇环 两个同心圆 (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的关系 [基点训练] 1．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于 (　 ) A．15 B．15π C．24π D．30π 答案：B　 解析：S侧＝πrl＝15π.故选B. 2．圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于 (　 ) A．72 B．42π C．67π D．72π 答案：C　 解析：S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.故选C. 3．一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________． 答案：6π 解析：由底面周长为2π可得底面半径为1.S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝4π，所以S表＝S底＋S侧＝6π. (二)圆柱、圆锥、圆台的体积 πr2h 微点助解 对于圆柱、圆锥、圆台体积公式的几点认识 (1)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间的关系 [基点训练] 1．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为 (　 ) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：A　 2.若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积是________． 答案：12π 3．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________. 题型(一)　圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积 [答案]　(1)2π　(2)168π [方法技巧] 求圆柱、圆锥、圆台的表面积的基本步骤 (1)得到空间几何体的平面展开图． (2)依次求出各个平面图形的面积． (3)将各平面图形的面积相加． [提醒]　解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图． 答案：A　 2．如图，将一个圆柱2n(n∈N＋)等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为____________． 答案：10π 解析：显然新几何体的表面积比原圆柱的表面积多了原圆柱的轴截面面积．设圆柱的底面半径为r，高为h，则2rh＝10，所以圆柱的侧面积为2πrh＝10π. 题型(二)　圆柱、圆锥、圆台的体积 [方法技巧]　圆柱、圆锥、圆台的体积求法 直接法 根据几何体的结构特征，确定底面积和高，代入体积公式直接求出 分割法 将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积 补体法 将几何体补成易求解的几何体，先求再去 [针对训练] 3．已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是________． 4．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为________． 答案：3∶4 题型(三)　旋转体组成的组合体的表面积与体积 [解]　作CE垂直于AD的延长线于点E，如图(1)，将四边形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周形成一个被挖去一个圆锥的圆台，如图(2)． [方法技巧] 旋转体组成的组合体的表面积与体积的求法与多面体组成的组合体的表面积与体积的求法一致，主要是将组合体分解为若干个柱、锥、台、球的基本面，以“分割”“补形”为工具解题． BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 名称 公式 圆柱 V＝_____ (r是底面半径，h是高) 圆锥 V＝πr2h(r是底面半径，h是高) 圆台 V＝πh(r′2＋r′r＋r2)(r′，r分别是上、下底面半径，h是高) (2)柱体、锥体、台体的体积公式可统一如下： V柱体＝Sh；V锥体＝Sh(S为底面积，h为高)；V台体＝(S′＋＋S)h(S′，S分别为上、下底面面积，h为